Haha, đó là một câu hỏi rất hay khiến bạn phải suy nghĩ về xác suất đấy, trường phái Bayes vs trường phái tần số và những thứ tương tự khác.
Tất nhiên rồi, kỳ vọng về mặt toán học của một lần tung đồng xu với 1 tỷ là 500 triệu, cao gấp 500 lần so với 1 triệu đấy, vì thế lựa chọn “hợp lý” có vẻ khá dễ để đưa ra đấy, đúng không?
Nhưng rồi bạn phải nghĩ về triết lý của Taleb — chúng ta không nên chỉ nhìn vào xác suất mà phải xét tới cả cái giá phải trả của khả năng tồi tệ nhất khi đưa ra quyết định.
Ví dụ, nếu xác suất bị tai nạn khi đi xe đạp là (khoảng) 0,1% thì — tôi có thể bỏ qua nó mà, đúng không? Sai rồi, bởi lẽ nếu xảy ra tai nạn thật thì bạn có thể sẽ mất mạng đấy.
Dù xác suất của một thứ gì đó có nhỏ tới mức nào đi chăng nữa (và trên thực tế, có khi ta còn chẳng thể nào biết rõ được ấy), nếu sự kiện đó kéo theo một hệ lụy nghiêm trọng nào đó lúc xảy ra thì – bạn không thể làm ngơ nó và chỉ nhìn vào những giá trị kỳ vọng được.
Vì thế, trong trường hợp này khi mọi thứ phụ thuộc vào việc bạn sẽ khổ sở tới mức nào nếu chẳng có được 1 hay 500 triệu kia. Người ta có thể tranh luận rằng, nếu như bạn là người khá giá, việc có thêm 1 triệu chẳng thay đổi cuộc sống của bạn là bao thì, bạn nên tung đồng xu và hi vọng rằng 50% kia sẽ xảy ra theo hướng có lợi cho bạn.
Mặt khác, nếu bạn đang túng quẫn, việc bạn lấy 1 triệu và cảm thấy hạnh phúc sẽ là hợp lý thôi.
Đồng thời, quản lý cả một đống tiền sẽ là điều khó khăn và khi chưa chuẩn bị gì thì ấy là thứ tệ hại đối với rất nhiều người. Câu chuyện của những người trúng xổ số có thể minh chứng phần nào.
EDIT: xem bình luận của Mitchell Tsai về Certainty Equivalent (sự chắc chắn tương đương) để có thể xử lý theo nguyên tắc theo cách nghiêm ngặt hơn một chút.
UPDATE. Trường phái Bayes vs tần số
Câu trả lời này đã khá nổi tiếng nên, tôi sẽ nói thêm về khía cạnh xác suất nhé
Lý thuyết xác suất và ngẫu nhiên là những chủ đề sâu xa hơn nhiều so với cả những thứ có thể nhận thức được từ “trực giác thông thường”, hoặc từ những câu đố bình thường đã trở nên phổ biến minh họa cho những thất bại của “trực giác thông thường” trong nhiều trường hợp (như câu này này, mọi người thường sẽ cười vào những luận điểm nói về giá trị kỳ vọng bởi lẽ họ đã nghe được điều gì đó và muốn thể hiện tri thức thượng đẳng so với những cách sử dụng “trực giác thông thường” kia).
Xác suất 50% cho thấy đồng xu sẽ hiện mặt ngửa nói lên điều gì?
Đối với trường phái tần số, điều này đồng nghĩa với việc nếu bạn lặp lại thí nghiệm kia (tung đồng xu) N lần thì, bạn sẽ nhìn thấy mặt ngửa M lần và bạn càng lặp lại thí nghiệm đó thì tỷ số M/N sẽ càng ngày càng gần với 0,5.
Trường phái Bayes sẽ đồng ý với điều này.
Nhưng sẽ ra sao nếu bạn chỉ có thể thực hiện thí nghiệm 1 lần mà thôi, như trong câu chuyện kia kìa? Và đó là lúc mọi chuyện trở nên khó khăn.
Trên thực tế, trừ khi bạn đã tung đúng đồng xu đó 100 lần trước đấy và tính toán xác suất, bạn sẽ không thể nào biết chắc được rằng xác suất bằng bao nhiêu.
Nếu đồng xu không cân bằng tuyệt đối thì sao? Nếu ai đó gian lận khi thí nghiệm thì sao? Xác suất còn có ý nghĩa gì với một thí nghiệm mà ta chỉ có thể thực hiện một lần cơ chứ?
Với trường phái tần suất thì, ấy là vô nghĩa.
Với trường phái Bayes, bất kỳ xác suất nào cũng tương đương với “mức độ tin tưởng” với các kết quả của một thí nghiệm và xác suất có thể thay đổi với những thông tin mới được biết đến. (Đó là định lý Bayes rất nổi tiếng, tất nhiên rồi, nhưng chúng ta sẽ không nói chi tiết ở đây).
Vấn đề là, bạn chỉ có thể theo trường phái tần suất trong sòng bạc và vật lý mà thôi, lúc đó các điện tử giống hệt nhau luôn, và bạn có thể dùng chiêu M quan sát từ N thí nghiệm đó.
Trên thực tế, N thường sẽ quá nhỏ để có thể đưa ra được một dự đoán chuẩn chỉ nào đó với những giá trị kỳ vọng và phân phối xác suất thực sự của những gì bạn đang muốn quan sát sẽ luôn luôn là thứ mù mờ. Đó là một trong những lý do khiến các mô hình mạo hiểm trong các quỹ tương hỗ thường có khả năng sụp đổ và gây ra khủng hoảng tài chính.
Nhưng từ việc sử dụng một thứ kết hợp từ các quan sát dựa vào tần suất và cách tiếp cận mức độ tin tưởng để ước lượng các xác suất và định lý Bayes để cập nhật xác suất đó khi có được thông tin mới, bạn có thể có được những kết quả cực kỳ chính xác và hấp dẫn thường sẽ tương phản với “trực giác thông thường” đấy.
Ví dụ nổi tiếng nhất có lẽ là bài toán 3 cửa Monty Hall đấy, bạn sẽ LUÔN LUÔN phải thay đổi cánh cửa để tăng khả năng chiến thắng của mình, nhưng cho đến bây giờ tranh luận vẫn diễn ra không ngừng.
Đơn giản là người ta không hiểu xác suất.
