Tích phân còn được gọi là “phản đạo hàm” (nguyên hàm), vậy sao đạo hàm không được xem là “nghịch tích phân” nhỉ? Vì chúng ta đang tích phân ngược hàm số đó mà?
(T/N: Mình biết cụm từ kia được dịch là “nguyên hàm”, nhưng mình quyết định đặt thêm cách dịch “phản đạo hàm”, lý do là vì bên dưới có bàn luận về ý nghĩa của chữ “anti” – “phản”. Cảm ơn các bạn.)
____________________
Link Reddit: https://redd . it/e65qkl
____________________
u/NicNic8 (933 points)
Chưa chắc tích phân được gọi là ‘phản đạo hàm’ đâu nha. Nếu như một hàm số có tích phân không xác định, thì hàm số đó sẽ có cả một họ nguyên hàm mà khi đạo hàm chúng thì đều cho ra hàm số cũ. Tức là, bồ có thể tính tích phân rồi thêm hằng số tự do nào đó xong đạo hàm thì vẫn có được hàm số ban đầu.
Tuy nhiên, ở chiều ngược lại thì không đúng cho lắm. Nếu như tui có một đạo hàm của hàm số nào đó, thì tui cũng không thể truy ngược hàm số ban đầu trừ phi tôi biết rõ hệ số tự do là gì. Vậy nên là gọi “nghịch tích phân” thì không được đâu.
Nói cách khác, đạo hàm không phải là đơn ánh đâu. Sự bất đối xứng này chính là lý do mà đạo hàm không được gọi là “nghịch tích phân”.
> u/magical_eggplant (86 points)
Câu trả lời hay nhất nè và nên được hiện lên đầu á.
>> u/Trumans_Haberdashery (40 points)
Chắc chắn rồi. Câu trả lời này thể hiện được sự phân biệt giữa tích phân xác định và tích phân không xác định, cũng như mối liên hệ giữa chúng đến khái niệm đơn ánh, và đây chính là mấu chốt của câu hỏi.
> u/almightySapling (34 points)
Tôi hiểu từng phần của câu trả lời, nhưng cả câu trả lời thì tôi không hiểu.
Tại sao đạo hàm không phải là đơn ánh thì ta không gọi đó là “phản tích phân” đi. Đây là điều tôi nghĩ đến khi nghe đến chữ “phản”.
Tôi cho rằng phản đạo hàm là một quá trình (mà chủ thể là sự bài xích lại việc đạo hàm) thì có nghĩa hơn là kết quả của một hành động trả về chính hàm số đó.
Tôi đồ rằng thật ra là chúng ta đã có từ ngữ đại diện cho đạo hàm rồi và không cần đến tên gọi khác nữa, trong khi phản đạo hàm và tích phân lại là hai khái niệm hoàn toàn riêng biệt với tên gọi khác nhau.
Tôi có bỏ lỡ ý nào không nhỉ? Kiểu như “phản” là từ mà mấy nhà Toán học hay dùng khi hành động nghịch đảo chỉ xảy ra một chiều hay sao?
>> u/NicNic8 (49 points)
Tập trung vào chữ “phản” ha.
Một “phản đạo hàm” là một hàm số mà ta có thể đạo hàm để có được hàm số ban đầu. Ví dụ như xét f(x) = 2x +1. Lúc này, ta có một phản đạo hàm là F(x) = x² + x + 8. Một phản đạo hàm khác là G(x) = x² + x + 3. F’ = f và G’ = f. Tuyệt.
Tương tự, một “phản tích phân” là một hàm số mà ta có thể nguyên hàm để có được hàm số ban đầu. Ví dụ như xét F(x) = 2x + 1. Có thể ta xem phản tích phân là f(x) = 2 đi. Nhưng mà nè, có vấn đề đây. Tôi hoàn toàn CÓ THỂ nguyên hàm f ra 2x + 1. Nhưng tôi cũng CÓ THỂ nguyên hàm f ra 2x + 2, 2x + 𝜋, 2x + 10000000, 2x + C với C là con số nào cũng được. Không có cách nào để xác định được đúng hàm số cũ hết.
Và rắc rối đó.
>>> u/almightySapling (14 points)
Thật sự ứng dụng vào thì dễ hiểu hơn nhiều đó, cảm ơn nha!
Tôi vẫn không đồng ý với cái lý do tại sao ta không dùng chữ “đạo hàm” thay cho “phản tích phân” đâu, nhưng ít nhất thì giờ tôi rõ về việc cái nào thì nên dùng tên “phản” thì có nghĩa.
>>>> u/NicNic8 (12 points)
Bình luận của bồ không có gì sai hết! Đó là một câu hỏi hoàn toàn hợp lý mà. Mà mấy người khác cũng chỉ ra rồi, câu trả lời cho câu hỏi ấy mang tầm lịch sử khá rộng. (Và dù vậy thì cũng như tôi đã nói, hoàn toàn có sự giải thích hợp lý về lý do sử dụng cụm từ đó.)
>>>> u/Trumans_Haberdashery (9 points)
Chà, lý do là vì ngôn ngữ bình thường thì không ai sử dụng mấy cụm từ đó thôi.
Nicnic8 giải thích lý do mà các nhà Toán học thông thái gặp vấn đề trong việc đưa các thuật ngữ vào ngôn ngữ bình dân trong suốt 200 năm qua, bởi lẽ các thuật ngữ đó chưa được xác định rõ.
(Và không phải mệnh đề Toán học nào được sử dụng đó giờ cũng được xác định rõ đâu, một số vẫn còn mơ hồ lắm, haha!)
> u/QuadraticCowboy (16 points)
Ôi cái này cao siêu thế!
Đám trẻ nên chăm học toán hơn trăm lần nữa nếu như muốn nguyên hàm ngược bài tập về nhà của chúng.
____________________
u/rage997 (148 points)
Tui chưa bao giờ nghĩ tới luôn đó. Cảm ơn nha ông bạn, thiệt sự luôn.
> u/DatBoi_BP (21 points)
Cảm ơn… cảm ơn… r/cảm_ơn_tôi_ghét_cái_này. ( r/TIHI )
____________________
Xem thêm bài dịch của mình tại: https://rdvn . page/user/100018278566160
Dịch bởi Trúc Trúc | https://rdvn . page/write
________________________________
Bài đăng của bạn Trúc Trúc trong group: https://www.facebook.com/…/reddi…/permalink/980277035703032/
