Tác giả: Ethan Siegel, tiến sĩ vật lý thiên văn
———————————–
Einstein là một tượng đài huyền thoại trong khoa học nhờ những công trình lớn như: E = mc², hiệu ứng quang điện, và khái niệm rằng tốc độ ánh sáng là hằng số với tất cả mọi người. Nhưng khám phá lớn nhất của ông lại là thứ mà người ta hiểu ít nhất: Thuyết Tương Đối Rộng nói về hấp dẫn. Trước Einstein, chúng ta thường nghĩ về “hấp dẫn” theo cách của Newton: mọi vật có khối lượng trong vũ trụ sẽ lập tức hút mọi vật có khối lượng khác; độ lớn của lực phụ thuộc khối lượng của hai vật, hằng số hấp dẫn và bình phương khoảng cách giữa chúng. Nhưng Einstein định nghĩa “hấp dẫn” hoàn toàn khác. Ông cho rằng không gian và thời gian hợp nhất thành không-thời gian thống nhất; độ cong của không-thời gian cho vật chất và cả năng lượng biết phải chuyển động như thế nào.
Ý tưởng nền tảng này – vật chất và năng lượng bẻ cong không-thời gian; không-thời gian cong định hướng vật chất và năng lượng – là một cái nhìn cách mạng mới về vũ trụ. Thuyết Tương Đối Rộng được Einstein công bố năm 1915 và phải bốn năm sau mới được công nhận trong nhật thực toàn phần, khi ánh sáng từ một nguồn sáng phía sau Mặt Trời có góc lệch đúng như Einstein đã dự đoán, và nó không phù hợp với lý thuyết về lực hấp dẫn của Newton. Thuyết Tương Đối Rộng đã vượt qua mọi quan sát và thí nghiệm mà chúng ta từng tiến hành. Dù rất thành công nhưng hơn 100 năm sau, gần như rất ít người hiểu phương trình duy nhất của Thuyết Tương Đối Rộng thực sự nói về điều gì. Tôi sẽ cố gắng giải thích một cách đơn giản.
Ở cả hai vế của phương trình đều có vài kí tự và biểu tượng. Phương trình này nhìn khá đơn giản và gọn gàng.
- G_μν là tensor Einstein và đại diện cho độ cong của không gian.
- Λ là hằng số vũ trụ: là một lượng năng lượng (có thể dương hoặc âm) vốn hiện hữu trong không gian.
- g_μν là tensor khoảng cách để mã hóa, về mặt toán học, các đặc tính của mọi điểm trong không-thời gian.
- 8πG/c⁴ chỉ là một sản phẩm của các hằng số, và bản thân nó được gọi là “hằng số hấp dẫn Einstein” (G là hằng số hấp dẫn mà chúng ta vẫn quen thuộc).
- T_μν là tensor ứng suất-năng lượng (stress-energy tensor), mô tả năng lượng, động lượng và ứng suất cục bộ (vùng lân cận) trong không thời gian đó.
Năm thành phần này tạo nên cái được gọi là hệ phương trình trường Einstein, được dùng để biểu diễn dạng hình học của không-thời gian gây ra bởi mọi vật chất và năng lượng chứa trong không-thời gian đó.
Có lẽ bạn sẽ thắc mắc về những ký tự “μν” kỳ lạ ở dưới chân tensor Einstein, tensor khoảng cách và tensor ứng suất-năng lượng. Khi viết một phương trình thông thường, chúng ta sẽ viết nó ở dạng vô hướng: tổng mọi thứ ở vế trái bằng tổng mọi thứ ở vế phải. Nhưng ta cũng có thể viết một hệ phương trình và biểu diễn chúng bằng một công thức đơn giản duy nhất để thể hiện các mối quan hệ.
E = mc² là một phương trình vô hướng vì năng lượng (E), khối lượng (m) và tốc độ ánh sáng (c) đều chỉ có một giá trị duy nhất. Nhưng Định Luật II Newton (F = ma) không như vậy mà gồm ba phương trình riêng biệt: F_x = ma_x theo phương “x”, F_y = ma_y theo phương “y” và F_z = ma_z theo phương “z”. Trong Thuyết Tương Đối Rộng, chúng ta có 4 chiều (ba chiều không gian và một chiều thời gian) và hai chỉ số phụ, điều này nghĩa là ta không chỉ có một phương trình. Thay vào đó, mỗi chiều trong số bốn chiều (t, x, y, z) này sẽ tác động đến tất cả các chiều còn lại, nên ta sẽ có tổng cộng là 4 × 4 = 16 phương trình.
Tại sao chúng ta cần nhiều phương trình đến vậy chỉ để miêu tả về lực hấp dẫn, trong khi Newton chỉ cần một phương trình duy nhất?
Vì hình học là một thứ rất phức tạp và ta đang làm việc trong không gian bốn chiều, và những gì xảy ra tại một chiều, hay thậm chí tại một vị trí, có thể truyền ra ngoài và ảnh hưởng đến mọi nơi trong vũ trụ, chỉ cần có đủ thời gian. Vì thế, hình học trong vũ trụ bốn chiều của chúng ta có thể được coi như một đa tạp (manifold) bốn chiều.
Trong hình học Riemann, các đa tạp không nhất thiết phải thẳng và phẳng; chúng có thể có độ cong tùy ý. Bạn có thể chia độ cong đó thành hai phần: phần làm biến dạng thể tích của vật và phần làm biến dạng hình dáng vật. “Ricci” là phần biến dạng thể tích vật và được biểu diễn thông qua tensor Einstein, vì tensor Einstein được tạo nên bởi tensor Ricci và vô hướng Ricci, cùng một số hằng số và tensor hệ mét. “Weyl” là phần biến dạng hình dáng vật, và khá phản trực giác khi nó không thể hiện vai trò gì trong các phương trình trường Einstein.
Phương trình trường Einstein không chỉ là một, mà là 16 phương trình khác nhau. Khi mỗi thành phần hoặc khía cạnh của vũ trụ thay đổi, ví như khi độ cong của không gian tại một điểm hay một hướng bất kỳ thay đổi, mọi thành phần khác sẽ thay đổi tương ứng. Điều này phát triển khái niệm về phương trình vi phân lên một tầm cao mới theo nhiều cách.
Một phương trình vi phân là bất kỳ phương trình nào mà bạn có thể làm những điều sau:
- cung cấp các điều kiện ban đầu của hệ như những gì hiện có, địa điểm, thời điểm và cách chúng di chuyển,
- bạn có thể thêm các điều kiện đó vào phương trình vi phân của mình,
- và phương trình này sẽ nói cho bạn biết cách những yếu tố này phát triển theo thời gian, xét tại một khoảnh khắc tức thời.
Sau đó, bạn có thể nạp những thông tin đó trở lại phương trình vi phân để biết được chuyện gì xảy ra với chúng tại khoảnh khắc tức thời kế tiếp. và cứ tiếp tục như vậy.
Đây là một công cụ toán học vô cùng hữu ích mà Newton đã dùng, cùng với tích phân, để giúp những thứ như “chuyển động” và “lực hấp dẫn” trở thành những lĩnh vực khoa học dễ hiểu.
Nhưng khi nói về Thuyết Tương Đối Rộng thì mọi thứ lại phức tạp hơn. Vì những gì xảy ra tại một hướng hay một chiều đều ảnh hưởng tới tất cả những phương trình còn lại, nên ta có 16 phương trình phụ thuộc lẫn nhau; và khi các vật chuyển động và gia tốc trong không-thời gian, tensor ứng suất-năng lượng sẽ thay đổi và cả độ cong của không gian cũng vậy.
Tuy nhiên, “16 phương trình” này không hoàn toàn là độc nhất vô nhị! Đầu tiên, vì tensor Einstein là đối xứng nên có một mối liên hệ giữa mọi thành phần ảnh hưỡng lẫn nhau theo một hướng. Nếu bốn trục tọa độ không gian và thời gian được ký hiệu là (t, x, y, z) thì:
- thành phần “tx” sẽ tương đương “xt”,
- thành phần “ty” sẽ tương đương “yt”,
- thành phần “tz” sẽ tương đương “zt”,
- thành phần “yx” sẽ tương đương “xy”,
- thành phần “zx” sẽ tương đương “xz”,
- thành phần “zy” sẽ tương đương “yz”.
Và đột nhiên 16 phương trình chỉ còn lại 10.
Hơn nữa, có bốn mối quan hệ để ràng buộc độ cong của các chiều này với nhau: hệ thức Bianchi. Trong 10 phương trình độc nhất còn lại, chỉ có 6 phương trình là độc lập vì bốn mối quan hệ trên đã làm giảm tổng số biến độc lập. Điều này giúp ta được tự do chọn lựa hệ quy chiếu mà mình thích – đây chính là quyền năng của tính tương đối: mọi quan sát viên, bất kể vị trí hay chuyển động, đều là như nhau với mọi định luật vật lý (như những quy tắc của Thuyết Tương Đối Rộng).
Hệ phương trình này còn có các tính chất cực kỳ quan trọng. Đặc biệt, nếu lấy sự phân kỳ của tensor ứng suất-năng lượng, bạn sẽ luôn luôn nhận được giá trị bằng không cho mỗi thành phần riêng lẻ. Sẽ có bốn đối xứng: không phân kỳ trong chiều thời gian hoặc bất kỳ chiều không gian nào; và mỗi khi có đối xứng trong vật lý, bạn sẽ có một đại lượng được bảo toàn.
Trong Thuyết Tương Đối Rộng, các đại lượng được bảo toàn đó chuyển thành năng lượng (với chiều thời gian), cũng như động lượng theo các hướng x, y, z (với ba chiều không gian). Do đó, ít nhất là cục bộ trong vùng lân cận, cả năng lượng và động lượng đều được bảo toàn cho các hệ riêng lẻ. Dù không thể định nghĩa một cách tổng quát những thứ như “năng lượng tổng thể” trong Thuyết Tương Đối Rộng, nhưng cả năng lượng và động lượng vẫn được bảo toàn theo thời gian với bất kỳ hệ cục bộ nào; đó là yêu cầu của lý thuyết này.
Một đặc điểm nữa khiến Thuyết Tương Đối Rộng khác với các lý thuyết vật lý khác là lý thuyết này phi tuyến tính. Nếu có một nghiệm, ví như “không-thời gian sẽ như thế nào nếu tôi đặt một vật có khối lượng vào một điểm duy nhất?”, bạn tự nhiên sẽ nảy ra câu hỏi kiểu “Được rồi, nếu đặt hai vật thì có thể kết hợp nghiệm của vật có khối lượng m1 với nghiệm của vật có khối lượng m2 để ra nghiệm của vật có khối lượng (m1 + m2) không?”
Điều này chỉ đúng trong các lý thuyết tuyến tính. Định Luât Vạn Vật Hấp Dẫn của Newton là một lý thuyết tuyến tính vì trường hấp dẫn của mọi vật có thể cộng dồn. Điện từ trường của Maxwell cũng có tính chất tương tự. Điều này thậm chí còn đúng cho cơ học lượng tử vì phương trình Schrödinger (trong hàm sóng) cũng vậy.
Nhưng hệ phương trình Einstein phi tuyến tính. Nếu biết độ cong của không-thời gian của một vật có khối lượng m1, thì ta vẫn không thể tìm được nghiệm chính xác về độ cong không-thời gian gây ra bởi tổng khối lượng (m1 + m2) khi đặt thêm vật m2. Cho tới ngày nay, hơn 100 năm sau khi Thuyết Tương Đối Rộng được công bố lần đầu tiên, người ta đã tìm được khoảng 20 nghiệm của nó, nhưng trong đó vẫn không có hình dạng không-thời gian gây ra bởi (m1 + m2).
Phương trình nguyên bản của Thuyết Tương Đối Rộng được Einstein viết ra với chỉ hai thành phần: tensor Einstein ở một vế và tensor ứng suất-năng lượng (nhân với hằng số hấp dẫn Einstein) ở vế còn lại. Ông chỉ thêm hằng số vũ trụ vào vì không thể chịu được ý nghĩ rằng vũ trụ đang nở ra hoặc co lại (ít nhất thì đó là những gì truyền thuyết nói).
Hằng số vũ trụ là một sự bổ sung mang tính cách mạng dù bản thân nó đang tồn tại (ở dạng năng lượng tối ngày nay) vì một lý do đơn giản nhưng hấp dẫn. Về mặt toán học, một hằng số vũ trụ là thứ duy nhất mà bạn có thể thêm vào Thuyết Tương Đối Rộng mà không làm thay đổi bản chất của mối quan hệ vật chất-năng lượng và độ cong của không-thời gian.
Tuy nhiên, trái tim của Thuyết Tương Đối Rộng không phải hằng số vũ trụ (chỉ là một dạng “năng lượng” đặc biệt mà bạn có thể thêm vào phương trình), mà là hai phần tử khác: tensor Einstein G_μν (cho biết độ cong của không gian) và mối liên hệ với tensor ứng suất-năng lượng T_μν (cho biết sự phân bố của vật chất và năng lượng trong vũ trụ).
Vũ trụ này luôn có sự xấp xỉ. Nếu phớt lờ 15 trong 16 phương trình Einstein và chỉ giữ lại thành phần “năng lượng, ta sẽ nhận được lý thuyết mà nó thay thế: Định Luật Vạn Vật Hấp Dẫn. Còn nếu làm cho vũ trụ đối xứng theo tất cả các chiều không gian và không để nó quay, ta sẽ có một vũ trụ đẳng hướng và đồng nhất: một vũ trụ bị chi phối bởi các phương trình Friedmann, do đó cần phải mở rộng hoặc co lại. Trên quy mô lớn nhất, điều này dường như mô tả vũ trụ mà ta đang sống.
Và nếu được đặt thêm bất kỳ phân bố vật chất-năng lượng nào, cũng như những trường và hạt khác, các phương trình Einstein sẽ liên quan tới hình dạng của không-thời gian, và cách vũ trụ bị tensor ứng suất-năng lượng (cho biết sự phân bố của năng lượng, động lượng và ứng suất) bẻ cong. Nếu thứ gọi là “thuyết vạn vật” – mô tả cả hấp dẫn và vũ trụ lượng tử – thực sự tồn tại, thì nó sẽ phải giải quyết được sự khác biệt căn bản giữa những khái niệm này (bao gồm cả bản chất phi tuyến tính của Thuyết Tương Đối Rộng). Cho tới thời điểm hiện tại, sự hợp nhất của lực hấp dẫn với ba lực cơ bản đã được lượng tử hóa vẫn là một trong những giấc mơ lớn nhất của vật lý lý thuyết.
Theo: Hoàng Hải Đăng
