A: Chier Hu, tôi đã hoàn thành tất cả tín chỉ trong kì nghỉ hè vừa rồi.
Từng là cựu vô địch Thế vận hội Olympic Toán học Trung Hoa (Giảng viên Toán của tôi là một trong những nhà Toán học nổi tiếng ở Đại Lục), tôi nghĩ mình có đủ khả năng để giải đáp thắc mắc này.
Bạn gái cũ của tôi từng học kém môn Toán; ngược lại, cậu ấy học rất tốt môn Vật lý. Tại sao lại có sự khác nhau như vậy
Ngay từ thói quen tư duy của cậu ấy đã khác so với tôi. Cậu ấy cực đỉnh trong việc tư duy Vật lý (có thể hình dung và tưởng tượng một cách cụ thể trong tâm trí). Toán học khiến cậu ấy trở nên bối rối và vướng mắc bởi những nguồn gốc và căn nguyên của một số định lí và công thức.
Giả dụ như việc “Rút gọn phân số để đưa chúng về dạng có mẫu thức chung”. Thỉnh thoảng cậu ấy còn hỏi tôi:
- Ai là người định nghĩa “Rút gọn phân số”?
- Cậu có nhất thiết phải làm việc này không?
- Tại sao chúng ta “Rút gọn phân số” theo cách như vậy?
Trong tư duy của cậu ấy, “logic toán học quá trừu tượng để có thể hiểu, thậm chí còn trở nên vô lí.”
_________________________
Tôi đã nói với cậu ấy:
Bởi cậu không có thói quen tư duy Toán học tốt.
Toán học trừu tượng hơn Vật lý, nó đòi hỏi chúng ta phải luyện tập lối tư duy Toán học để có thể thành thạo như một bậc thầy.
Đối với cậu ấy, Vật lý dễ dàng tiếp thu hơn Toán, bởi vì Vật lý khá cụ thể. Vật lý gắn liền với thực tế và các định luật của chúng cũng vậy. Miễn là bạn dành sự tập trung quan sát và thực hành, bạn có thể hiểu được các định luật Vật lý. Khi mọi người vướng vào các vấn đề về thể chất, họ có thể nhận được câu trả lời nhờ sự trợ giúp giúp của trí tưởng tượng và các suy luận mà không cần đặt bút để tính toán.
Tại sao toán lại gây khó dễ cho cậu ấy?
Bởi hầu hết mọi người, Toán học trừu tượng đến mức khó nhằn. Trong mắt họ, Toán là con số, là công thức và là những định lí khó nhớ. Khi giải quyết các bài Toán, chúng ta cần phải đặt bút để tính toán. Để làm quen với các định luật, bạn cần rèn giũa bằng cách làm nhiều lần các bài toán, bởi chúng ta không thể thấy được kết quả bằng trực giác hay trí tưởng tượng của não bộ.
Ưu điểm của việc “Một biển các câu hỏi kiểm tra toán” (con số về đống bài tập mà học sinh từ lớp mẫu giáo đến cấp THPT) [tham khảo: K-12 students] là dễ áp dụng, mọi người có thể thực hành nó trong việc dạy và học, nhưng nhược điểm là hiệu quả tư duy thấp hơn so với chi phí cho việc học tập và vận dụng não bộ. Điều này đã phá hủy vô số sự hứng thú, quan tâm và sự tự tin của mọi người đối với Toán học! Vì vậy mà nhiều người đã nghi ngờ chỉ số thông minh của họ [IQ].
Dĩ nhiên, IQ chỉ là kết quả hay triệu chứng, chứ không phải là nguyên nhân dẫn đến những lối tư duy khác nhau. Thói quen tư duy tốt sẽ cải thiện độ chính xác và tốc độ ứng phó của bạn. Do đó, điểm IQ sẽ ở mức cao và “thói quen tư duy tốt” là nguyên nhân sâu xa, trong khi IQ cao chỉ là kết quả bên lề.
Để nâng cao hiệu quả tư duy Toán học, điều quan trọng nhất là “tư duy toán học đúng đắn sẽ giúp giảm bớt thời gian suy nghĩ”, và cuối cùng đạt được “tư duy các vấn đề về toán học mà không cần đặt bút”!
________________________________
Có thực sự là chúng ta có thể nhận ra “ tư duy toán học không cần đặt bút”?
Cái nhìn sâu sắc bên trong là gì?
Để tôi sử dụng tiếng Anh để lấy một ví dụ cho các bạn dễ hình dung, các bạn hãy để ý đến bốn từ dưới đây:
- the die is cast [tạm dịch: con súc sắc đã gieo]
Khi bạn đọc xong câu này, phản ứng đầu tiên của não bộ bạn là gì?
Nếu là một con người trưởng thành ở miền viễn Tây, điều đầu tiên bạn nghĩ tới sẽ là những hình ảnh về Caesar băng qua Rubincon, bởi vì bạn đã xem đủ các bộ phim liên quan và ghi chú của giáo viên lịch sử của bạn.
Ảnh 1
Nếu là một đứa trẻ phương Tây, phản ứng đầu tiên có thể là đọc thuộc lòng ngay lập tức. Nhưng nếu bạn hỏi “điều này có nghĩa là gì” thì nên tự hỏi chị Google thì hơn bởi nhóc đó có thể nói “cháu không biết”.
Đối với người nước ngoài học tiếng Anh, anh ta có thể phát âm chuẩn bốn từ này còn hiểu nghĩa cụ thể có lẽ anh ta chịu chết.
Còn với những người không học tiếng? Họ sẽ nghĩ đây là một loại những chữ cái, dẫu sao thì họ cũng không thể hiểu được tất cả.
Còn bạn đã quen thuộc với tiếng Anh, và có thể tóm gọn lịch sử này thành một cụm từ. Chỉ cần nghe đến, hàng loạt những quan niệm nghệ thuật sẽ hiện ra trong tâm trí bạn, đó là tư duy trực quan.
Nếu bạn chưa hiểu hãy thử đến với ví dụ với tiếng Trung xem sao:
- 静夜思 [tạm dịch: Tĩnh Dạ Tứ]
Chắc có lẽ bạn không hiểu tiếng Trung phải vậy chứ? Nhưng người Trung sẽ nghĩ ra những hình ảnh này:
Ảnh 2 và 3
__________________________________
Tương tự như vậy, sau một thời gian dài tính toán và luyện tập, bạn sẽ nhận ra “cái nhìn sâu sắc về toán học” trong đầu.
Trong mắt người thường, công thức toán học chỉ đại diện cho một loại phép tính và chỉ khi nào thực hiện phép tính ấy xong thì họ mới biết chuyện gì đang diễn ra.
Nhưng trong mắt các nhà Toán học, họ đã quá quen thuộc với các công thức và mọi kết quả đều có thể xảy ra. Toán đã trở thành một “mô-đun thị giác” trong tư duy của họ.
Điều đó có nghĩa là, sau rất nhiều khóa đào tạo Toán học, các yếu tố toán học sẽ dần xuất hiện trong tiềm thức của chúng ta (Note: hình học chỉ là một trong số chúng). Loại quá trình tư duy này là lối tư duy trực quan, không logic.
Nhà toán học Darboux tuyên bố rằng ông ta không hề dựa vào trực giác, những lí luận có thể thấy được trong “các công việc của ông thường đi kèm với những diễn tả có thể thấy được”. Ông không bận tâm tới sự chính xác và ông cũng chẳng thích sự logic một chút nào. Ông tin rằng logic không phải là hướng đi của sự phát minh, nó chỉ đơn giản là cách để cấu tạo nên các ý tưởng và do đó logic sẽ giới hạn các ý tưởng đó.
Ảnh 4
Đây là tính chất của lối tư duy trực quan: tư duy không giới hạn, không bị ràng buộc bởi logic. Đó cũng là lí do vì sao ông ấy có thể thành thạo trong mọi lĩnh vực và trở thành một “Generalist” [nhà thông thái].
Lấy ví dụ về một nhà Toán học nổi tiếng nhất trong lịch sử Ấn Độ, Ramanujan. Ông không tham gia các hình thức giáo dục Toán cao cấp nào và ông say mê với ngành Lí thuyết số. Ông đặc biệt yêu thích các công thức tính tổng liên quan đến số π, số nguyên tố, các hằng số toán học và chia các số nguyên.Ông có thói quen sử dụng trực giác (hay “jump step”) để rút ra những công thức, ông chẳng muốn chứng minh chúng ngay đâu mà ông sẽ để vào lúc khác. Chính vì điều này mà ông đã để lại “công thức không bằng chứng” và đã làm các nhà khoa học sau này đau đầu suy nghĩ để chứng minh rằng ông đúng. [ lầy thật
].
Ảnh 5
Các nhà Toán học có thể nghĩ đến các vấn đề liên quan đến toán mà chẳng cần phải đặt bút. Chính xác hơn thì nó thực sự đến từ những việc tính toán toán học với cường độ cao của họ. Gauss là người dẫn đầu trong lĩnh vực này. Sức mạnh trong việc tính toán của Gauss lớn tới mức nào?
Năm 1818, Gauss phục vụ cho công tác trắc địa ở Đan Mạch. Toàn bộ công việc kéo dài ròng rã suốt tám năm trời. Gauss đã khảo sát và lập địa đồ vào ban ngày còn việc tính toán sẽ thực hiện lúc chiều tối. Ông ước tính có hơn một triệu bản đồ được vẽ bằng cách khảo sát. Sau khi thu thập dữ liệu đo hiện trường, Gauss bắt tay vào công việc tính toán. Hai điểm bất kì có thể thu được bằng cách bình phương tối thiểu thông qua tính toán chiều dài. Nói chung, một người có khả năng tính toán trung bình sẽ phải mất từ 2-3 ngày. Do tổng cộng có hơn 3000 điểm tọa độ nên người có khả năng tính toán trung bình sẽ phải mất 10 năm thanh xuân!
Ảnh 6 và 7
Nhưng tính toán với cường độ cao như vậy cũng đã đem lại những lợi ích đáng kể. Công trình của nhà bác học Gauss về trắc địa đã được khám phá, hàng loạt các định luật về hình học bề mặt đã được công bố trên hơn 20 tờ báo. Đặc biệt vào năm 1827, Gauss đã cho xuất bản “General Investigations of Curved Surfaces” [tạm dịch: Những điều tra chung về các bề mặt cong], đánh dấu sự ra đời của Hình học vi phân và đặt nền tảng vững chắc cho Hình học phi Euclide, trong khi hình học phi Euclide cung cấp sự hỗ trợ của các công cụ toán học cho Thuyết tương đối rộng trong 100 năm sau.
Ảnh 8
__________________________
Trong ngành công nghiệp phần mềm, nếu bạn dành nhiều thời gian để viết chương trình, mã trong mắt bạn là “mô-đun xung trong hệ thống, chúng di chuyển lên xuống”, trong khi toàn bộ hệ thống phần mềm là một “hệ sinh thái phức tạp”. Thực tế thì, các chuyên gia từ mọi tầng lớp có “cái nhìn sâu sắc bên trong” như thế này.
Nói chung, những hiểu biết về tầm nhìn bên trong này có được trong thực tiễn lặp đi lặp lại, miễn là bạn có gen người bình thường. [ =))) gen người bình thường nha ]