Tôi đang xem “Engineering an Empire” trên một kênh về lịch sử, và tập tôi đang nhắc đến là về đế chế Maya.
Tập đó có nói về việc làm thế nào mà người Maya “tạo ra” (tôi không nhớ chính xác họ dùng từ nào) khái niệm về số 0, thứ đã giúp họ thiết kế và xây dựng những đền thờ và công trình của mình. Và nhờ sự hiểu biết về số 0 mà họ tiến bộ hơn hẳn các đế chế hay các nền văn minh khác ở Châu Âu. Tôi thắc mắc nếu đúng là như vậy thật, thì những nền văn minh cổ xưa hơn làm thế nào mà xây được những công trình của mình khi họ không biết gì về số 0?
___________________________________________
Đưa khái niệm về số 0 vào ứng dụng quả thật rất hữu ích, vì nó cho phép ta biến toán học trở nên đơn giản hơn rất nhiều.
Số 0 rất nhân tố quan trọng trong việc phân chia giữa số âm và số dương.
Số 0 còn cần thiết trong việc tạo ra một hệ thống số dựa trên việc bắt đầu lại tại một số nào đó và thêm 0 để tạo nên hàng mới (đơn giản giờ ông thử tưởng tượng xem số đếm sẽ khó như thế nào nếu các số sau số 9 là một số mới hoàn toàn như từ 1 đến 9).
Số 0 là một khái niệm quan trọng đến nỗi nhiều đế chế đã tự mình tạo ra nó. Người Maya không phải là đế chế duy nhất sử dụng số 0 như một cấu trúc toán học. Người Lưỡng Hà và người Ấn Độ cũng tự mình sáng tạo ra số 0, và có thể nhiều nơi khác cũng làm được như vậy.
Cập nhật: Để dễ hiểu hơn, hãy nhìn vào hệ thống số La Mã không có số 0 xem. Hãy thử nhân nhẩm CCXXXVI với XV (ND: 236 x 15) mà không chuyển đổi sang hệ thập phân có số 0 đi, rồi xem ông từ bỏ nhanh như nào.
>>
Tôi chưa bao giờ học về phép cộng và phép nhân bằng số La Mã, nhưng giờ tui rất là tò mò luôn nên tui sẽ thử xem sao:
Đầu tiên, CCXXXVI x X:
· CC * X = MM
· XXX * X = CCC
· V * X = L
· I * X = X
Suy ra: CCXXXVI * X = MMCCCLX.
(ND: CCXXXVI = 236, CC = 200, MM = 2000, XXX = 30, CCC = 300, L = 50. MMCCCLX = 2360)
Kế đến, CCXXXVI * V… Chỗ này hơi khó, nên tôi sẽ lấy thừa số thứ nhất chia II, sau đó lấy kết quả có được * X:
· CC / II = C
· XX / II = X
· X / II = V
· VI / II = III (tôi đã ăn gian chỗ này, lấy 6/2=3, nhưng sau đó tôi nhận ra mình không cần phải làm thế – xem phần cập nhật bên dưới để hiểu nhé.)
Nên ta được CCXXXVI * V = CXVIII * X:
· C * X = M
· X * X = C
· V * X = L
· III * X = XXX
Suy ra: CCXXXVI * V = MCLXXX.
Sau đó ta cộng chúng lại với nhau, CCXXXVI * XV = MMCCCLX + MCLXXX = MMM + CCCC + LL + XXXX = MMM + CCCC + C + XL = MMMDXL.
(ND: CCXXXVI = 236, CXVIII = 118, MCLXXX = 1180, MMMDXL = 3540)
Nào giờ kiểm tra chéo; CCXXXVI * XV = 236 * 15, máy tính của tôi tính ra được 3540, trong đó 3000 là MMM, 500 là D, 40 là XL, tức là bằng MMMDXL (điều phải chứng minh).
(bản gốc: Cross check; CCXXXVI * XV = 236 * 15, which my calculator says = 3540. 3000 is MMM, 500 is D, 40 is XL: MMMDXL. q.e.d.)
Cảm ơn ông nha, hôm này tôi đã học được rất nhiều.
Cập nhật lần 1: danh sách những thứ các ông cần biết để tính được bài này:
1. Thứ tự chữ số La Mã từ nhỏ nhất đến lớn nhất: IVXLCDM.
2. Quy tắc “chuyển đổi” cơ bản, ví dụ như CCCCC = D, XXXX = XL, LL = C.
(ND: D = 500, XL = 40, C = 100)
3. Để nhân với X, dịch chuyển sang phải hai kí tự: V * X = L, v..v. (một điều thú vị mà tôi nhận ra: nhân với I thì không cần dịch chuyển, còn nhân với C thì dịch vào 4 kí tự.)
4. Để chia II, hãy bỏ phần gấp đôi của số bị chia đi, ví dụ CC / II = C. Tôi rút ra được rằng nếu tuân theo quy tắc chuyển đổi, VI / II = IIIIII / II và bỏ phần gấp đôi đi, ta được III.
Cập nhật lần 2: cảm ơn các phần thưởng của mấy ông nha!
>>
Thiện địa ơi! Cảm ơn trời chúng ta có số 0!
>>>
Nhức nhức cái đầu rồi đó. Trông thì dễ nhưng thật ra lại không hề dễ ha.
>>
Tôi chưa từng upvote cho ai vì đã hành xác tui như này luôn á. Nhưng mà ông xứng đáng.
>>
Mà ‘q.e.d’ có nghĩa là gì vậy mấy ông?
>>>
Quod erat demonstrandum (ngôn ngữ Latin), có thể hiểu đơn giản là “điều phải chứng minh” đấy bác.
>>
Đúng là một nỗ lực đáng khen ngợi, nhưng mà người La Mã dùng bàn tính để tính toán, sau đó chỉ viết ra tổng dưới dạng số thôi á.
>>>
Thì tôi cũng dùng máy tính để tính toán đấy thôi. Nghiêm túc mà nói thì bài này đúng là thú vị lắm luôn! Nếu mà sống vào thời La Mã có khi tôi đã là một học giả rồi đó. (Tôi nói gì vầy cà, giờ tôi cũng là một học giả mà ta, nhưng mà không phải về toán đâu nha.)
Dù sao thì, có vẻ như bàn tính được chia ra thành các đơn vị một và năm cho mỗi lũy thừa mười, nên cách hoạt động của nó cũng sẽ tương tự như cách của tôi khi làm bài tính trên. Điểm khác nhau chắc là ở cách biểu diễn (giữa vị trí của những viên sỏi và chữ cái) và bộ nhớ ngoài (thay vì bộ nhớ trong não như tôi).
Ghi chú nho nhỏ: thật ngạc nhiên là bàn tính cổ đại và bàn tính soroban của Nhật (cái mà tôi rất thành thạo ý) lại giống nhau như thế, dường như không phải ngẫu nhiên mà tôi lại có thể nghĩ ra phương pháp tính toán như trên.
_________________________________
“Số 0 là một khái niệm quan trọng đến nỗi nhiều đế chế đã tự mình tạo ra nó.”
Ý tôi là, có khi nào loài người đã nghĩ đến nó trước đó rồi không?
Tôi đang nói cụ thể đến khái niệm số 0 vào thời kì thượng cổ. Ất nhìn qua hang của Giáp, người có một quả dừa, sau đó Ất thấy rằng mình không có quả dừa nào, và anh ta nhận ra anh ta có không quả dừa, còn Giáp thì lại có. Thì đúng là có thể số 0 đã không bắt nguồn từ thực tế như vậy, nhưng tôi cảm thấy loài người nhất định đã có ý niệm về số 0 từ rất lâu rồi, nhưng không phải ở dạng số thực, dần dà về sau họ mới tìm cách tích hợp nó vào cuộc sống và công nghệ.
>
Ngôn ngữ là nhân tố then chốt ở đây. Ất sẽ không nghĩ “tôi có 0 quả dừa” mà anh ta sẽ nghĩ rằng “tôi không có 1 quả dừa nào”. “Không có” không có nghĩa là 0 (bản gốc: Null is not the same as 0). Đưa ra khái niệm về một định lượng không chứa giá trị (bản gốc: quantifiable nothingness) là điều cần được thực hiện lúc này.
