Chào các ông, đây là một bài toán cổ của Đại học Tokyo. Không được dùng máy tính, và các ông phải giải bài này bằng Toán phổ thông.
__________________________________________
>u/ulyssessword (29 points)
Ta phải tránh dùng các kĩ thuật mới được phát hiện vài nghìn năm gần đây, và cả các phép toán liên quan đến pi nữa:
Đầu tiên, vẽ 1 lục giác đều với độ dài cạnh là 1, một vòng tròn ngoại tiếp lục giác. Đường kính của đường tròn sẽ là 2 và chu vi lục giác là 6.
Vì độ dài cung của góc ở tâm sẽ lớn hơn dây cung, nên pi > 6/2 hay pi > 3. Nhưng vẫn chưa thoả điều kiện, vậy nên trau chuốt thêm xíu ha.
[Giải thích của nene:
Độ dài cung = số đo góc của cung ở tâm theo rad * bán kính đường tròn.
Góc pi/3 có dây cung là 1; độ dài cung luôn lớn hơn dây cung => số đo góc*r > dây cung => pi/3 > 1 => pi > 3 ]
Ta vẽ thêm 1 hình 12 mặt đều, đỉnh là giao điểm giữa đường thẳng nối tâm và trung điểm của mỗi cạnh hình lục giác với đường tròn ngoại tiếp. Việc tính độ dài mỗi cạnh của hình này sẽ khó hơn chút, nhưng vẫn cứ là ok vì có định lý Pytago mà.
Đẻ đái xong rồi thì đặt tên nhé:
O: tâm đường tròn.
A: Đỉnh chung của lục giác và hình 12 mặt đều.
B: Đỉnh riêng của hình 12 mặt đều.
C: Điểm mà OB cắt cạnh của lục giác.
Theo đề bài:
OA = OB = 1, theo đường tròn.
AC = 0.5, vì C là trung điểm của cạnh lục giác.
Tính độ dài:
OC^2 = OA^2 – AC^2
OC^2 = 12 – 0.52 = 0.75
OC = căn(3/4)
Ta có:
BC = OB – OC
BC = 1 – căn(3/4)
Tính tiếp:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 0.52 + ( 1 – căn(3/4) )^2
AB^2 = 0.25 + (1 – căn(3/4) + 0.75)
AB^2 = 2 – căn(3)
Vì hông có máy tính, nên tui cũng không biết mấy cái căn đó là bao nhiêu, cứ nhảy bước thử nha:
Cạnh AB > 0.50833333333 để pi > 3.05; ta làm tròn AB > 0.51 cho dễ tính.
0.51^2 < 2 – căn(3)
căn(3) < 2 – 0.2601
căn(3)2 < 1.73992
3 < 3.02725
Phép tính luôn đúng, vậy pi có giá trị nhỏ nhất là (12*0.51)/2 = 3.06.
