Ai đúng về Bài toán Monty Hall? Tôi không hiểu được tại sao phải đổi cửa nếu bạn đã có thể chọn đúng từ đầu rồi.
Bài toán: Giả sử bạn đứng trước ba ô cửa mà đằng sau nó là một trong hai thứ: một chiếc xe hơi sang trọng hoặc không có gì cả (hoặc có con dê). Bạn mong muốn mở trúng ô cửa có chiếc xe để được nhận xe.
Monty yêu cầu bạn chọn một trong các ô cửa. Dĩ nhiên bạn chọn một cách “hú họa”, xác suất lúc này để nhận xe hơi ở mỗi ô cửa đều là 1/3. Giả sử bạn chọn ô cửa số 1.
Monty sẽ giúp bạn LOẠI TRỪ ĐÁP ÁN SAI bằng cách mở một ô cửa trốngcó con dê trong hai ô cửa còn lại (QUAN TRỌNG: ông ta BIẾT mỗi ô cửa có gì). Sau đó bạn được lựa chọn LẦN HAI: Giữ nguyên ô cửa ban đầu hay đổi sang ô cửa còn lại chưa được mở?
Kevin đúng, nhưng ngoài cho thớt biết thế thì tui không giải thích được cho thớt hiểu đâu =))) Anh tui – một tiến sỹ toán học – đã cố gắng giải thích cho tui nhưng tui nghe tai này lọt tai kia haha
Nói đơn giản thì nếu bạn được chọn trong 3 cửa, và bạn chọn cửa 1, thì cơ hội cửa có xe là cửa 2 hoặc 3 là 2/3. Nếu bạn được xem cửa 2 không có gì đằng sau thì biến đã thay đổi, xác suất cửa 2 có xe (1/3) được chuyển sang cửa 3 => xác suất cửa 3 có xe là 2/3.
Vấn đề là, tại sao xác suất lại cộng vào cửa 3, trong khi có thể chuyển sang cửa tôi chọn?
Khi bạn chọn cửa (hãy cho là bạn chọn cửa #1), có 1/3 cơ hội bạn đúng, và 2/3 cơ hội quà ở hai cửa còn lại. Khi người dẫn chương trình cho biết một trong hai cửa còn lại không có quà (cho là họ mở cửa #2), thì khả năng vốn dĩ của cửa #2 + #3 VẪN LÀ 2/3, nhưng cửa #2 bị hạ xuống tỷ lệ =0. Vậy nên cửa #1 có xác suất 1/3 và cửa #3 có xác suất 2/3.
Một ý kiến khác là thay vì nghĩ về xác suất thay đổi thế nào, hãy nghĩ về thứ KHÔNG thay đổi. Khi bạn chọn cửa 1, bạn khóa tỷ lệ 1/3 ở cửa 1. Không việc gì sẽ khiến tỷ lệ 1/3 đúng của cửa 1 thay đổi. Bạn biết là có 100% cơ hội cái xe nằm ở 1 trong 3 cửa, thế bạn muốn giữ tỷ lệ 33% thắng, hay đổi qua 67% còn lại?
trên giấy thì suy luận này đúng, nhưng thực tế thì sao á bác? vì vốn lúc sau có 2 lựa chọn thôi mà, thì tỷ lệ là 50/50 chứ.
Nó hoạt động trên thực tế chính xác như thế đấy. Bạn có thể thứ Giả lập Monty Hall (link dưới comment) nếu bạn muốn tự mình thử nghiệm.
Thay vì 3, hãy tưởng tượng vô hạn số cửa. Bạn chọn 1 cửa ngẫu nhiên và về lý thuyết bạn có 0% chọn đúng. Rồi người ta mở hết cửa, trừ cửa của bạn và 1 cửa khác. Bạn đứng giữa khả năng 1/vô cực đúng, hoặc cánh cửa còn lại đúng. Đổi ngay.
Giải thích đơn giản: bước 1, chọn một cánh cửa. Bước 2, một cánh cửa sai bị loại và bạn phải chọn giữ cửa hay đổi cửa.
Ở bước 2, chỉ có 3 khả năng có thể xảy ra với bạn.
A: Bạn chọn đúng ngày từ bước 1, bạn KHÔNG NÊN đổi.
B: Bạn chọn 1 trong 2 cánh cửa sai ở bước 1, bạn NÊN đổi.
C: Bạn chọn cánh cửa sai còn lại ở bước 1, bạn NÊN đổi.
Hai trong ba khả năng, bạn NÊN đổi. Đổi thì có 66.7% chiến thắng, không đổi thì 33.3%.
Mấu chốt của toàn bộ bài toán này là lý do xác suất dịch chuyển. Nó nằm trong việc cửa bị mở ra LUÔN LUÔN là cửa tệ (không có quà).
Nếu bạn chọn phải cửa tệ (2/3 khả năng), thì cửa tệ còn lại sẽ bị mở ra. Tức là đổi cửa thì trúng quà.
Thôi bỏ qua bài toán gốc, hãy nghĩ thế này. Bạn đứng trước 100 cửa, và bạn chọn 1 cửa. Điều đó có nghĩa là những cửa còn lại có 99/100 khả năng trúng xe.
Người dẫn chương trình mở 98/99 cánh cửa bạn không chọn, và hỏi bạn muốn giữ cửa mình chọn ban đầu hay đổi sang 1 cánh cửa còn lại. Nếu bạn chọn cánh cửa còn lại, tức bạn đã chọn TẤT CẢ 99/100 cánh cửa, nâng tỷ lệ trúng xe của bạn lên 99/100.
Còn cánh cửa ban đầu chỉ có 1/100 tỷ lệ trúng thôi.
Bạn chọn 1 mà không biết thông tin gì khác, tức bạn có 1/3 cơ hội. Gã dẫn chương trình chọn 1 và biết mọi cánh cửa có gì, và gã mở cánh cửa trống. Tức khả năng cửa gã không mở có xe là 2/3. Khác biệt nằm ở việc gã dẫn chương trình biết rõ mỗi cửa có gì.
Ồ giải thích của ông làm tui thật sự hiểu bài toán này nè, cảm ơn nhe!
Cách tốt nhất để diễn tả nó là tăng số cửa lên. Thử chọn 1 lá bài từ một bộ bài đi. Bạn không được nhìn lá bài đó. Bạn có 1/52 xác suất chọn được lá át bích (ace of spades). Một người lật 50 lá từ bộ bài mà không phải át bích, chỉ giữ lại một lá. Bạn có đổi không hay vẫn kiên định giữ lá bài của mình?
Theo bản năng, đa số sẽ chọn đổi. Theo toán học, khả năng được át bích khi đổi bài là 51/52. Lý do là vì việc lật bài không giảm khả năng át bích nằm trong đống bài bạn không chọn. Nó chỉ dồn tỷ lệ ấy về MỘT lá bài mà thôi. Và khi đấy, hoặc bạn cực kỳ may mắn chọn trúng át bích từ lần chọn đầu tiên, hoặc lá bài còn lại PHẢI là con át bích.
Hơi ngáo nhưng người ta giải thích cho tôi như này – bạn được chọn 3 cửa, và bạn chọn 1 cửa, xong người ta hỏi bạn “ông muốn chọn 1 cửa hay chọn cả 2 cửa còn lại?”. Bạn sẽ chọn 2 cửa luôn, đúng không?
Thì cứ chơi phát là biết đó mà.
Luôn đổi cửa: (Xe ở sau cửa 1)
Chọn C1, Host mở C2, Chuyển sang C3 – Thua
Chọn C2, Host mở C3, chuyển sang C1 – Thắng
Chọn C3, Host mở C2, chuyển sang C1 – Thắng
Luôn đổi thì bạn thắng 2/3 lần.
Không bao giờ đổi cửa: (Xe sau cửa 1)
Chọn C1, Host mở C2, Giữ C1 – Thắng
Chọn C2, Host mở C3, Giữ C2 – Thua
Chọn C3, Host mở C2, Giữ C3 – Thua
Không bao giờ đổi cửa thì bạn thắng 1/3 lần.
Có nhiều cách giải thích phức tạp, nhiều biến thể của bài toán, nhưng cơ bản, Host sẽ luôn mở cửa có dê, và đổi cửa sẽ giúp khả năng bạn thắng nhiều gấp đôi.
Edit, một cách nghĩ khác:
Nếu bạn luôn đổi cửa, bạn sẽ thắng khi ban đầu chọn cửa có dê (2 cửa trong 3 cửa) vì Host sẽ luôn mở cửa có con dê còn lại. Nên khi bạn đổi, bạn sẽ chọn được xe.
Không bao giờ đổi, bạn sẽ thắng khi ban đầu chọn đúng cửa có xe (1 cửa trong 3 cửa).
Đây, cách giải thích rõ ràng nhất là đây. Nhưng tui vẫn chưa hiểu rõ lắm cho tới khi tui xem minh họa với 100 cánh cửa.
Bạn chọn 1 cửa trong 100 cửa, xác suất bạn đúng là 1/100. Rồi host mở tất cả cửa trừ HAI cửa (cánh cửa bạn chọn ngẫu nhiên và cửa… #71, chẳng hạn). Tự dưng cửa #71 hơi bị hay ho rồi đó.
Tôi nghĩ họ chỉ cần phang nhau thôi.
PHANGGGGG!!!
Thanh tra Diaz, sao cô dám. Tôi là cấp trên của cô!
Chìa khóa để giải mã là nhận ra Monty Hall (host) BIẾT cánh cửa nào có Quà và cánh cửa nào có Dê. Nếu ông ta không biết thì cửa nào cũng có tỷ lệ 1/3 có quà, và ông ta sẽ có khi vô tình mở phải cửa có Quà.
Em có cần phải dạy anh xác suất trung học phổ thông không?
Anh có cần phải dạy em xác suất trung học cơ sở không?
Kevin đúng.
Cô bị sa thải.
