A1: Zorba Alex
———————————-
Đó là cách người Hi Lạp cổ đại tính diện tích của hình tròn bên dưới.
Ngày nay thì có vẻ dễ dàng đấy nhưng mà 2000 năm trước thì đếu dễ tí nào cả, nhất là với đám người tin rằng số lẻ thì đẹp còn số chẵn thì xấu. Ác-si-mét đã tìm ra cách để giải bài toán đó.
Đó là một quy trình logic vô cùng chặt chẽ, dựa trên tiên đề rằng một đại lượng nhất định có thể nhỏ hơn một đại lượng nhất định khác nếu cứ liên tiếp giảm đại lượng đó đi một nửa (với số lần hữu hạn).
Ông so sánh diện tích hình tròn với diện tích hình vuông.
Ác-xi-mét sử dụng phương pháp rút gọn để ước tính giá trị của số Pi. Ông đã thực hiện bằng cách vẽ một đa giác lớn hơn ở bên ngoài hình tròn và 1 đa giác nhỏ hơn ở bên trong hình tròn đó. Gấp đôi số lượng cạnh của mỗi đa giác và tính độ dài của mỗi cạnh.
Khi số cạnh tăng lên, đa giác sẽ gần như trở thành hình tròn. Cuối cùng, khi đa giác có 96 cạnh, ông có thể xác định rằng giá trị của pi nằm giữa 3 + 1⁄7 và 3 + 10⁄71. Trung điểm cho thấy pi ở mức 3,14159, chính xác hơn 99,999999%.
———————————-
A2: Abhimanyu Sood
Bạn có thể đo chu vi Trái Đất chỉ với tỷ lệ và một cái bóng.
Đó là một ngày hè nóng nực. Mặt trời đang đập xuống không thương tiếc. Bạn đang đi trên con đường lạc lối trong suy nghĩ của chính mình.
Đột nhiên, bạn nhìn xuống mặt đất và nhận thấy rằng bóng của bạn bị mất!
Bạn nhìn lên trời. Mặt trời ở ngay trên đầu của bạn. (Tất nhiên! Đó là lý do tại sao không có bóng). Đó là ngày Hạ chí. Tại vị trí của bạn, các tia sáng từ mặt trời đang chiếu vuông góc với mặt đất. Cái bóng của bạn đã biến mất trong một diện tích nhỏ dưới chân bạn.
Nhưng không phải lúc nào mặt trời cũng ở trên đỉnh đầu đúng không? Cách nhà bạn 200 dặm, có một thành phố nơi mà con người ở đó không may mắn như vậy. Mặt trời lệch ra khỏi trung tâm và cái bóng vẫn còn đó.
Nếu có một thứ gì đó không thể thay đổi trên toàn thế giới, thì đó là mọi thị trấn trên hành tinh của chúng ta – dù lớn hay nhỏ – đều có tháp đồng hồ. Nó đứng ngạo nghễ, ngay giữa quảng trường thành phố, đổ một cái bóng to đùng.
Bạn lấy một cái thước dây, đo chiều dài cái bóng. Bạn kín đáo đưa cho ông gác 100 rupee để ổng nói cho bạn chiều cao của cái tháp đồng hồ; Bạn chia giá trị thứ hai cho giá trị thứ nhất, đưa nó vào hàm arctan trong máy tính của bạn và xong, bạn có được “góc của cái bóng”.
Nhưng bạn cũng đã làm một việc khác mà thậm chí bạn cũng không nhận ra. Bạn đã tính được một góc rất quan trọng, rất khó đo lường khác nữa.
Đó là góc bị chắn bởi đường cong nối 2 thành phố với nhau.
Bạn là AB. Tia nắng mặt trời chiếu vuông góc trên đầu bạn. Nếu bạn kéo dài tia này vào bên trong hành tinh, như tôi đã làm, nó sẽ đi qua trung tâm Trái đất O.
Q là thành phố thứ hai và PQ là tháp đồng hồ ở thành phố này. (Lưu ý rằng giống như mọi tòa nhà đang tồn tại, tháp đồng hồ vuông góc với mặt đất – Góc PQR là 90 độ. Ngoài ra, lưu ý rằng trong thành phố này, các tia mặt trời không vuông góc với mặt đất. Chúng rơi xuống đất tạo thành một góc khác góc vuông nên sinh ra cái bóng.)
Cái bóng RQ được tạo ra. Góc PRQ ( dưới dạng một cung tròn) là ‘góc của cái bóng’. Bạn chỉ cần tính cái góc đó thôi.
Ngay khi bạn tính góc PRQ, bạn cũng tự động tính toán góc RPQ (góc ký hiệu 2 cung ý). Góc RPQ bằng 90 độ trừ đi góc PRQ. (Tại sao?)
Bây giờ, bạn chuyển sự tập trung qua RPOB. Nó tạo thành một đường ziczac, phải không? Và trong mỗi đường ziczac, số đo góc của 2 góc so le bằng nhau!
Có nghĩa là RPQ góc bằng với góc QOB. Đó là góc bị chắn bởi QB có tâm là tâm trái đất.
Tạm dừng một lúc và trầm trồ về bản chất siêu phàm của chiến công bạn vừa lập được mà không có gì ngoài cây bút, tờ giấy và một chút toán học. (Ngoài ra, đừng quên cảm ơn bạn của bạn ở thành phố Q, người đi khắp nơi lấy số đo cho bạn, trong khi bạn thoải mái ngồi ở thành phố B thực hiện các tính toán của mình!)
Nhưng chưa hết.. Chúng ta chỉ mới bắt đầu thôi.
Quên hết đi. Giờ tập trung vào góc QOB.
Tỷ lệ giữa độ dài QB với chu vi cung tròn sẽ bằng tỷ lệ của góc QOB với 360 độ.
Chiều dài QB / Chiều dài của toàn bộ cung tròn = Góc QOB / 360 độ
Điều này thực sự hợp lý. Góc ‘tổng’ xung quanh tâm của vòng tròn là 360 độ. Trong khi QOB là góc mà cung QB chắn tâm. Điều hợp lý là tỷ lệ của hai góc này phải bằng tỷ lệ của các cung chắn chúng (Arc QB và toàn bộ vòng tròn tương ứng)
Bạn biết QB, khoảng cách giữa các thành phố Q và B (trong trường hợp này là 200 dặm).
Bạn biết số đo góc QOB (tính ở bên trên)
Và bạn biết 360 độ
Chỉ cần sắp xếp lại mọi thứ và bạn có thể tìm ra điều chưa biết duy nhất trong phương trình này – chu vi của trái đất!
Đỉnh thật.
Thưa quý vị, – Hãy nhìn mà xem. Chúng ta vừa tính chu vi của Trái đất đấy!
————————————
Đây chính xác là những gì Eratosthenes đã làm. Một anh chàng siêu thông minh sống ở thị trấn Cyrene của Hy Lạp, người đã từng nghe những câu chuyện ở Ai Cập có một cái giếng không có bóng trong một ngày đặc biệt trong năm (Ngày Hạ chí).
Điều đó đã cho anh ý tưởng này.
Anh tìm thấy một tòa tháp ở quê nhà và tính toán “góc của cái bóng” vào buổi trưa ngày hôm đó.
Anh ước tính khoảng cách giữa Ai Cập và Cyrene là 5000 stadia (một đơn vị đo lường hồi đó).
Anh ta sử dụng các con số và tìm ra chu vi của Trái đất là 25000 stadia.
Theo đơn vị hiện đại thì là 40.000 km.
Chu vi thực tế của Trái đất là 41.670 km, sai số nhỏ hơn 4 phần trăm!
Và anh đã làm tất cả những điều này vào năm 250 trước Công nguyên.
Nếu điều này không khiến bạn ngạc nhiên, như nó việc nó đã tôi suy nghĩ khi lần đầu tiên bắt gặp nó cách đây một thập kỷ, tôi không biết phải nói gì với bạn nữa.
