Nhìn máy tính ta có: 4
>u/cghgu (72 points)
Cần chứng minh toán học cho phép cộng
>>u/bigmarty3301 (2 points)
1+1=2
2+2=1+1+1+1
1+1+1+1=4
_____________________
u/names_dave (317 points)
Trả lời nhanh: 4
Vẫn cùng đáp án đó nhưng đi cùng với phần chứng minh: Để chứng minh một sư thật tưởng chừng đơn giản như 2+2=4, ta cần bắt đầu với 1 tập các tiên đề, ta cũng cần định nghĩa chính xác nhất của tất cả những thuật ngữ toán học ra đang sử dụng.
Chứng minh 2+2=4 và không số tự nhiên khác 4 nào có thể bằng với 2+2 có thể rất dễ, cũng có thể khó 1 cách bất ngờ tùy thuộc vào việc chọn tập tiên đề của bạn. Lấy ví dụ như trong cuốn Principa của Russell và Whitehead, nổi tiếng với việc ngốn hơn 300 trang giấy của 2 tác giả chỉ để chứng minh 1+1=2, họ chỉ khởi đầu với 1 tập tiên đề rất rời rạc và đơn giản.
Tập tiên đề thông dụng nhất cho số tự nhiên là Tập tiên đề Peano. Chúng như sau:
0 là một số tự nhiên.
Với mọi số tự nhiên x, x = x.
Với mọi số tự nhiên x và y, x = y thì y = x.
Với mọi số tự nhiên x, y, z, nếu x = y và y = z thì x = z.
Với mọi a và b, nếu a là số tự nhiên và a = b thì b là một số tự nhiên.
Với mọi số tự nhiên n, S(n) là một số tự nhiên.
Với mọi số tự nhiên n, S(n) không thể bằng 0.
Với mọi số tự nhiên m và n, nếu S(m) = S(n) thì m = n.
Nếu K là 1 tập hợp thỏa 0 ∈ K, và với mọi số tự nhiên n, n ∈ K đồng nghĩa với S(n) ∈ K thì tập K chứa mọi số tự nhiên.
Ở đây S là một hàm số nhận vào 1 số tự nhiên và trả về số liền sau của số đó.
Nhìn qua thì có vẻ là một đống hổ lốn phức tạp quá mức so với tính đơn giản của số tự nhiên, nhưng toán học cần phải chính xác từng tý một. Ta cần phải xây dựng tập tiên đề một cách cẩn thân để không một mâu thuẫn nào có thể được suy ra từ đó, đồng thời cũng bao hàm những gì chúng ta hiểu về số tự nhiên. Ta muốn chứng minh các phát biểu thú vị từ tập các tiên đề đó. Cần chú ý thêm là các tiên đề có chứa các ký hiệu chưa được định nghĩa. Một tiên đề không cần có định nghĩa đầy đủ cho từng ký hiệu trong nó, chỉ cần làm rõ tác dụng của mỗi ký hiệu là đủ.
Các định nghĩa sau thường xuyên được sử dụng cùng với tập các tiên đề trên. Chúng là các định nghĩa lấy từ bài luận gốc của Peano (một bản dịch Tiếng Anh hiện có sẵn trong cuốn From Frege to Gödel), được chỉnh sửa lại đôi chút để bắt đầu từ 0 thay vì 1.
1 được định nghĩa là S(0), 2 được định nghĩa là S(1), 3 được định nghĩa là S(2) và 4 được định nghĩa là S(3). Phép cộng được định nghĩa theo nguyên tắc hồi quy như sau:
a + 0 = a
a + S(b) = S(a+b)
Do đó:
2 + 2 = 2 + S(1) = S(2+1) = S(2+S(0)) = S(S(2+0)) = S(S(2)) = S(3) = 4.
4 cũng là giá trị duy nhất bằng với 2 + 2 dựa trên tiên đề 4: Nếu x = 2 + 2, mà 2 + 2 = 4, vậy x = 4.
Chúc may mắn với bài kiểm tra nhé bồ tèo.
_____________________
u/Hackerwithalacker (33 points)
’22’ nếu là python, nhưng sẽ là ‘4’ nếu là Java
>u/LateBandicoot9 (12 points)
r/foundtheprogrammer
>u/Stalematebread (2 points)
Sẽ là vậy nếu mấy số 2 ở trong dấu nháy. Nếu ông gõ 2 + 2 vào Python shell, nó đơn giản là trả về 4
