Hình thức đặc biệt của số nguyên tố
【Số Fermat】
Số Fermat là một nhóm các số tự nhiên được đặt tên bởi nhà toán học Fermat, có dạng:
Fn = 2^(2n) +1
Trong đó n là số nguyên không âm.
Nếu 2 ^ n + 1 là số nguyên tố, bạn có thể nhận thấy rằng n phải là lũy thừa của 2. Tất cả các số nguyên tố có dạng 2 ^ n + 1 phải là số Fermat. Các số nguyên tố này được gọi là số nguyên tố Fermat. Các số nguyên tố Fermat đã được biết chỉ có 5 số từ F0 đến F4.
Năm 1640, Fermat đã đưa ra một phỏng đoán rằng tất cả các số Fermat đều là số nguyên tố. Năm số nguyên tố nhỏ nhất đều đúng với giả thuyết này của ông, vì vậy Fermat tuyên bố rằng ông đã tìm ra một công thức để biểu thị các số nguyên tố. Tuy nhiên, năm 1732 Euler đã bác bỏ giả thuyết này, ông đã đưa ra phân tích:
F5 = 2 ^ 32 + 1 = 4294967297 = 641 × 6700417
Mặc dù Euler đã bác bỏ giả thuyết về “số Fermat”, tuy nhiên tính đúng đắn của định lý nhỏ Fermat (F0 đến F4) được sử dụng trong “Hướng dẫn đại số”.
***
【Số Mason】
Một loại số có dạng 2^p – 1, trong đó số mũ p là số nguyên tố, thường được gọi là Mp. Nếu Mason là số nguyên tố, nó được gọi là số nguyên tố Mason. Từ năm 300 trước Công nguyên, nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid đã tiên phong nghiên cứu về 2^p – 1. Ông đã chỉ ra: Nếu 2 ^ p-1 là số nguyên tố thì 2 ^ p-1 (2p-1) là một số hoàn chỉnh.
Một vài số Mason có giá trị nhỏ chủ yếu là số nguyên tố, nhưng số Mason càng lớn thì số nguyên tố Mason càng khó xuất hiện.
Năm 2019, báo cáo của báo chí nước ngoài, theo tin tức chính thức của dự án Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), một chuyên gia CNTT 35 tuổi đến từ Florida, Hoa Kỳ, đã phát hiện ra số nguyên tố Mason lớn nhất từ trước đến nay. Số nguyên tố này được gọi là M82589933, là số nguyên tố Mason thứ 51 được biết đến (2^82589933 – 1).
Số nguyên tố là các số nguyên dương chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó. Số lượng số nguyên tố có rất nhiều, tuy nhiên hiện tại, các số nguyên tố có thể được biểu thị dưới dạng 2 ^p – 1 chỉ chiếm một số lượng rất nhỏ (p là số nguyên tố). 3, 7, 31, 127,… là các số nguyên tố Mason. Nó được đặt theo tên của nhà toán học người Pháp ở thế kỉ 17 Marin Máon.
Số nguyên tố Mason có ý nghĩa về lý thuyết và giá trị thực tiễn trong thời đại ngày nay. Khám phá của nó đã thúc đẩy các nghiên cứu lý thuyết toán học, lý thuyết số, phát triển công nghệ điện toán, công nghệ lập trình, công nghệ mật mã và ứng dụng biến đổi Fourier nhanh.
Ý nghĩa mới nhất của việc khám phá số nguyên tố Mason là nó thúc đẩy sự phát triển của công nghệ lưới điện. Công nghệ lưới sẽ là một công nghệ có ứng dụng rất rộng và đầy tiềm năng. Ngoài ra, phương pháp để tìm các số nguyên tố Mason cũng có thể được sử dụng để kiểm tra xem hoạt động của phần cứng máy tính có chính xác hay không?
Bởi vì việc tìm kiếm các số nguyên tố Mason đòi hỏi sự giúp đỡ của nhiều ngành công nghệ, nhiều nhà khoa học tin rằng kết quả nghiên cứu của các số nguyên tố Mason phản ánh trình độ công nghệ của một quốc gia ở một mức độ nhất định. Nhà khoa học hàng đầu của Anh Sotoy (M. Sautoy) thậm chí nghĩ rằng đó là một cột mốc đánh dấu sự phát triển của khoa học. Các số nguyên tố Mason như viên ngọc sáng chói nằm ở lòng đại dương đang thu hút nhiều người khao khát khám phá và nghiên cứu nó.
Các hằng số có ý nghĩa đặc biệt trong toán học
Hằng số Khinchin K ≈ 2.685452
Mỗi số thực có thể được viết là:
a0 + 1 / (a1 + 1 / (a2 + ….)), trong đó a0, a1, a2… đều là các số nguyên.
Chúng ta sẽ gọi [a0; a1, a2, a3,…] là phần mở rộng liên tục của phân số. So với mở rộng số thập phân, mở rộng liên phân số có tính chất quy luật và đẹp mắt hơn, điều này khiến cho các liên phân số trở thành một môn học bắt buộc trong nghiên cứu toán học.
Trong một cuốn sách toán học phân xuất bản năm 1964, nhà toán học Khinchin đã chứng minh một kết luận tuyệt vời: ngoại trừ một số trường hợp đặc biệt như số hữu tỉ, gốc của phương trình tích phân bậc hai, hầu như tất cả các chuỗi mở rộng liên phân số của số thực là dạng hình học. Trung bình tất cả đều hội tụ đến cùng một con số, đó là khoảng 2.685452. Ví dụ, trong chuỗi mở rộng phân số liên tục của pi, trung bình hình học của 20 số đầu tiên là khoảng 2,62819, trung bình hình học của 100 số đầu tiên là 2,69405 và trung bình hình học của 1.000.000 số đầu tiên là 2,68447.
Hiện tại, mọi người không biết nhiều về các bí ẩn hằng số này. Mặc dù hằng số Khinchin có thể là một con số không hợp lý, nhưng điều này vẫn chưa được chứng minh. Và giá trị chính xác của Khinchin là không dễ tìm. Năm 1997, David Bailey và những người cộng sự đã tối ưu hóa một chuỗi số cực kỳ hội tụ, nhưng chỉ có thể tìm thấy 7350 vị trí thập phân của Khinchin.
***
【Hằng số Conway λ 1.303577269】
Bạn có thể tìm ra luật của các dãy số sau đây không?
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211..
Quy luật của dãy số này rất đơn giản và thú vị. Số đầu tiên trong chuỗi là 1. Bắt đầu từ số thứ hai, mỗi số là một mô tả của số ở phía trước: số thứ hai 11 có nghĩa là “có một số 1 nằm ở phía trước”và số thứ ba 21 có nghĩa là “có hai só q nằm ở phía trước” và số thứ tư 1211 có nghĩa là “có một số 2 và một số 1 nằm phía trước”… … Chuỗi thú vị này được gọi là “chuỗi mô tả” (Ai biết từ đúng thì sửa giúp mình)
Chuỗi số này có nhiều tính chất thú vị. Ví dụ, mặc dù các số trong chuỗi sẽ ngày càng dài hơn, nhưng số 4 sẽ không bao giờ xuất hiện. Năm 1987, nhà toán học người Anh John Conway đã phát hiện ra rằng trong chuỗi này, tỷ lệ độ dài của hai số liền kề đang tiến gần hơn đến một số cố định. Cuối cùng, tốc độ mở rộng chiều dài của chuỗi sẽ ổn định ở mức không đổi khoảng 1.303577. John Conway đặt tên hằng số này là hằng số Conway và biểu thị nó bằng chữ Hy Lạp. John Conway đã chứng minh rằng đây là một con số vô tỷ.
***
【Hằng số Champernowne C10 ≈ 0.1234567】
Viết tất cả các số nguyên dương liên tiếp từ nhỏ đến lớn và thêm dấu thập phân ở phía trước để có con số thập phân vô hạn 0.1234567891011121314 … Con số này được xây dựng bởi nhà thống kê người Anh Champernowne vào năm 1933. Ông đặt tên cho nó là hằng số Champernowne, được biểu thị bằng ký hiệu C10. So với các hằng số toán học khác, hằng số Champernowne có một sự khác biệt lớn: con số này được xây dựng một cách giả tạo, mục đích chỉ để chứng minh một số vấn đề toán học, nó không mô tả bất kỳ đối tượng toán học nào.
Hằng số Champernowne có nhiều điểm đáng khen ngợi. Trước hết, dễ dàng thấy rằng nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, vì vậy nó cũng là một số vô tỷ. Thứ hai, nó cũng là một “số siêu việt”, có nghĩa là nó không phải là nghiệm của một phương trình đa thức với các hệ số nguyên. Nó cũng là một “số chính quy”, nghĩa là xác xuất xuất hiện của mỗi số hoặc tổ hợp số là bằng nhau. hằng số Champernowne đã cho thấy ý nghĩa phi thường của nó trong lĩnh vực toán học.
Một số con số đặc biệt trong vật lý, một số là hằng số (hằng số) và một số là đơn vị định lượng cơ bản.
0 độ C (℃) hoặc 0 Kelvin (K)
0 độ C (℃) là độ 0 của thang đo Celsius và 0 Kelvin (K) là độ 0 của thang đo nhiệt độ nhiệt động lực, nghĩa là độ không tuyệt đối.
Mối quan hệ giữa chúng là:
0 ℃ = 273,15K;
0K = －273,15oC.
Độ không tuyệt đối (0K) là giới hạn của nhiệt độ thấp, về mặt lý thuyết, không thể đạt được nhiệt độ này.
***
Áp suất khí quyển tiêu chuẩn
1atm = 760 mm Hg = 76 cm Hg = 1.013 × 10 ^ 5 Pa = 10.336 m Hg.
Giá trị áp suất khí quyển tiêu chuẩn đã thay đổi nhiều lần với sự phát triển của khoa học và công nghệ. Ban đầu, áp suất khí quyển tiêu chuẩn là áp suất khí quyển ở mực nước biển tại 0°C, vĩ độ 45° và thời tiết phải ổn định. Sau đó, người ta thấy rằng giá trị áp suất khí quyển trong điều kiện này không ổn định, nó thay đổi dưới tác động của gió, nhiệt độ và các điều kiện khác. Vì vậy, 76 cm Hg được lấy làm giá trị áp suất khí quyển tiêu chuẩn. Tuy nhiên, sau đó người ta thấy rằng giá trị áp suất 76 cm Hg cũng không ổn định và mật độ thủy ngân thay đổi theo ảnh hưởng của nhiệt độ, giá trị g cũng thay đổi theo vĩ độ. Để đảm bảo rằng áp suất khí quyển tiêu chuẩn là một giá trị cố định, năm 1954, hội nghị đo lường quốc tế lần thứ mười đã tuyên bố rằng giá trị áp suất khí quyển tiêu chuẩn là:
1 Áp suất khí quyển tiêu chuẩn = 101325 N / m ^ 2.
***
1 đơn vị khối lượng nguyên tử
1u = 1.660566 × 10 ^ -27kg. Khối lượng của proton là 1.007277u, khối lượng neutron là 1.008665u và khối lượng hạt nhân helium (hạt α) là 4.001509u.
Theo phương trình năng lượng khối của Einstein E = c ^ 2m (ΔE = c ^ 2Δm), khi xảy ra phản ứng hạt nhân, nếu khối lượng trước và sau phản ứng mất 1 đơn vị khối lượng nguyên tử thì năng lượng được giải phóng là:
E = (3 × 108) 2 × 1.660566 × 10‾27 = 1.4945094 × 10‾10 Joule = 931,5 vôn điện tử
***
Năm ánh sáng
Trong nghiên cứu thiên văn, kích thước của vũ trụ và khoảng cách giữa các thiên hà nói chung là rất xa, và sẽ phù hợp hơn khi lấy “năm ánh sáng” làm đơn vị đo lường.
(Lấy trái đất làm chuẩn để có thể dể dàng so sánh với các hành tinh khác. Năm ánh sáng là đơn vị đo chiều dài sử dụng trong đo khoảng cách thiên văn. Nó bằng khoảng 9,5 nghìn tỷ km hoặc 5,9 nghìn tỷ dặm. Theo định nghĩa của Hiệp hội Thiên văn Quốc tế (IAU), một năm ánh sáng là khoảng cách ánh sáng truyền trong chân không trong khoảng thời gian một năm Julius (365,25 ngày) – WikiPedia)
**
Động năng điện tử
1eV = 1.6 × 10 ^ -19 J, là động năng của một electron trong điện trường được gia tốc bởi điện áp gia tốc 1 V. Giá trị Volt chỉ ra lượng năng lượng của các hạt tích điện trong điện trường.
***
Tốc độ ánh sáng
c = 3 × 10 ^ 8m / s, người ta thường nói rằng tốc độ ánh sáng là 300.000 km / h, nhưng thực tế quãng đường ánh sáng đi được trong 1 giây là 299792458m, hay 299.9792458 km / h. Tốc độ của ánh sáng hiện được gọi là tốc độ tối đa. Khi một vật đạt tới tốc độ ánh sáng, động năng của nó là vô hạn, vì vậy theo nhận thức hiện tại của con người, để đạt được tốc độ ánh sáng là điều hoàn toàn không thể.
***
Pi
π = 3,14…… π là một con số toán học “đặc biệt”, nhưng nó lại thường được sử dụng trong nghiên cứu vật lý, đặc biệt là khi nghiên cứu chuyển động của các đường cong.
***
Joule (Jun)
J = 4,184. 1Calo = 4.184J.
Nó thể hiện mối quan hệ giữa nhiệt lượng và năng lượng, nghĩa là, 1 calo nhiệt tương đương với 4,18 J năng lượng. Vào những năm 1840, nhà vật lý người Anh Joule đã thiết kế một thiết bị thí nghiệm để đo lường, lặp lại các thí nghiệm với các vật liệu khác nhau và liên tục cải tiến thiết kế thí nghiệm và cuối cùng đã đo được giá trị tương đương chính xác nhất.
***
Hằng số hấp dẫn
G = 6,67 × 10 ^ -11N · m^2 / kg^2.
Hằng số này có liên quan đến định luật hấp dẫn. Định luật hấp dẫn được đề xuất bởi Newton và biểu thức của nó là: F = GMm / r^2. Hằng số hấp dẫn được đo bằng một vòng xoắn do chính nhà vật lý người Anh Cavendish thiết kế. Giá trị mà ông đo được là 6.754 × 10 ^ -11N · m^2 / kg^2, so với giá trị đúng được công nhận ngày nay, nó chỉ khác 1.26%. Việc xác định giá trị này có ý nghĩa rất lớn trong vậy lý học.
***
Hằng số Planck
h = 6,6260693 × 10 ^ -34 Js. .
Năm 1900, khi nhà vật lý người Đức Planck nghiên cứu sự phân bố năng lượng của bức xạ điện từ, ông thấy rằng sự truyền và tiếp nhận sóng điện từ là không liên tục, mà theo từng phần, mỗi mức năng lượng biểu thị bằng “hν”, kết quả tính toán phù hợp với thực nghiệm thực tế, trong đó “ν” là tần số ánh sáng và “h” là hằng số phổ quát gọi là hằng số Planck. Planck đã thiết lập một lý thuyết mới về cơ học lượng tử. Lấy cảm hứng từ lý thuyết này, để giải thích định luật về hiệu ứng quang điện, vào năm 1905 Einstein đã đề xuất rằng ánh sáng truyền trong không gian không liên tục, mà là từng phần từng phần, mỗi phần được gọi là photon, năng lượng của photon tỷ lệ thuận với tần số của nó, tức là E = hν, trong đó h là hằng số Planck do Planck đề xuất. Lý thuyết này sau đó được gọi là “thuyết Photon”.
***
Có 7 đơn vị cơ bản trong hệ thống đơn vị
Mét (m) đặc trưng cho chiều dài;
Kilogram (kg) đặc trưng cho khối lượng;
Giây (s) đặc trưng cho thời gian;
Kelvin (K) đặc trưng cho nhiệt độ;
Mol (mol) đặc trưng cho lượng chất;
Ampe (A) đặc trung cho cường độ dòng điện;
Candela (kd) đặc trưng cường độ ánh sáng.
***
Hằng số lực tĩnh điện ( Hằng số Coulomb)
9.0 × 10 ^ -9 N · m ^ 2 / C ^ 2.
Coulomb thu được định luật Coulomb nổi tiếng F = kQ <1> Q <2> / r ^ 2 thông qua thiết bị thang đo xoắn và đo hằng số lực tĩnh điện.
931,5 MeV, liên quan đến phương trình năng lượng khối lượng của Einstein, cụ thể là E = M.c^2 (ΔE = c ^ 2Δm). Khi xảy ra phản ứng hạt nhân, nếu tổn thất khối lượng trước và sau phản ứng là 1 đơn vị khối lượng nguyên tử, thì 931,5 MeV năng lượng sẽ được giải phóng.
***
Gia tốc trọng trường ở bề mặt trái đất
Giá trị thực tế là 9,8 m / s^2 (giá trị trung bình). Để dễ tính toán, giá trị thường là 10 m/s^2. Khi khái niệm gia tốc trọng trường chưa được giải thích rõ ở chường trình trung học cơ sở, hằng số g được sử dụng để phản ánh mối quan hệ giữa trọng lượng (lực) và khối lượng F = mg, g = 9,8 N / kg, nghĩa là, một vật có khối lượng 1 kg có trọng lượng 9,8 N ở mặt trái đất.
*****
