Tích phân bất định được gọi là “phản đạo hàm”. Nếu một hàm số có tích phân bất định, thì tồn tại một họ tích phân, ở đó, khi đạo hàm, sẽ thu được hàm ban đầu. Tức là, bạn có thể thêm một hằng số, đạo hàm, và thu được hàm số cũ.
Tuy nhiên, điều ngược lại lại không đúng. Nếu tôi có đạo hàm của một hàm số, tôi không thể thu được chính xác hàm số ban đầu trừ khi tôi biết hằng số là gì. Vậy nên gọi “phản nguyên hàm” không được chính xác lắm.
Nói cách khác, phép đạo hàm không có tính 1 – 1. Tính bất đối xứng này là lí do tại sao không gọi đạo hàm là “phản nguyên hàm”.
____________________
u/QuesnayJr (137 points)
Bởi vì phản nguyên hàm là một thứ khác (nhưng có liên quan): https://en.wikipedia.org/wiki/Disintegration_theorem
_____________________
u/salfkvoje (23 points)
Theo dòng câu hỏi, ta dùng f’ và f” và f”’
Vậy sao không dùng ‘f và ”f và ”’f
>u/lagib73 (40 points)
Có dùng đấy, ta chỉ kéo dài dấu ‘ và thêm vài đường cong ở cuối thôi.
>u/SuppaDumDum (6 points)
(fg)’ = f’g + fg’. Đây là lý do duy nhất tôi không bao giờ động đến những thứ có nghĩa khác nhau khi ở mỗi phía cả. Tôi thích ý tưởng này đấy, tiếc ghê.
>u/GuardianoftheBox2048 (3 points)
Hoặc f, và f,, và f,,,
_____________________
u/Trimbleonpe (20 points)
Có hai cách hiểu cho từ “nguyên hàm” (integral). Đầu tiên, nguyên hàm của một hàm số trên một tập cố định. Đây thường được gọi là tích phân xác định hoặc ngắn gọn là tích phân. Định nghĩa này rất dễ tổng quát hoá. Đó đơn giản trả lời câu hỏi tích phân là gì.
Thứ hai, đó là tích phân bất định. Điều này chỉ đúng với hàm số một biến, và chọn một trong các đầu mút của tích phân thành biến số. Tích phân này được gọi là phản đạo hàm. Khẳng định này thường được nhắc đến với tên gọi Định lý cơ bản của Giải tích: https://en.wikipedia.org/…/Fundamental_theorem_of…
_____________________
Trong hình là tích phân Borwein có tính chất khá thú vị, được khám phá bởi hai nhà toán học David Borwein và Jonathan Borwein năm 2001.
—
Bài dịch năm trong series #Tết2021CùngJun xuyên suốt Tết để một mùa Tết đỡ buồn chán hơn, dự kiến lên bài mỗi tối từ 23 Tết đến hết mùng 5. Chủ đề chính của các bài viết là kiến thức khoa học.
Mong mọi người sẽ ủng hộ chuỗi bài đăng này.
_____________________
Dịch bởi Junn
