Hãy thử tưởng tượng bạn đang nghỉ mát dọc bờ biển Nha Trang, và được đám bạn thách thức đo độ dài của bãi biển khu vực resort bạn đang nghỉ dưỡng. Chơi luôn, sợ gì đúng không, chỉ với một vài dụng cụ đơn giản và nửa tiếng đồng hồ, chắc hẳn bạn sẽ đưa ra được câu trả lời gần như chính xác với sai số không đáng kể. Nhưng nếu đó là đường bờ biển của cả một đất nước, thì câu chuyện sẽ trở nên phức tạp hơn nhiều.
Lấy ví dụ ở nước ta, chúng ta biết rằng chiều dài đường bờ biển Việt Nam là 3260km (trang web Chính phủ), nhưng cũng có nguồn cho rằng là 3350km (Bộ Khoa học – Công nghệ), số liệu từ CIA lại tính ra 3444km, hay thậm chí lên tới… 11409km theo tính toán từ Viện Tài nguyên thế giới và Tổ chức Môi trường Liên hiệp quốc. Vậy từ đâu mà có những con số chênh lệch đến như vậy?
Năm 1951, hai nước Tây Ban Nha và Bồ Đào Nha suýt nữa là chiến tranh do hai bên đưa ra chiều dài biên giới không giống nhau, chênh lệch tới 300km đường biên giới. Nhà toán học Lewis Fry Richardson bắt đầu nghiên cứu về sự việc này, và cuối cùng ông nhận ra lý do chính là vì mỗi quốc gia sử dụng một công cụ đo lường khác nhau, do đó cho ra những kết quả khác nhau. Một khám phá bất ngờ nữa từ Richardson, rằng ông cũng nhận thấy chiều dài sẽ càng lớn nếu sử dụng các đơn vị đo càng bé. Nhưng như vậy cũng đồng nghĩa là kết quả sẽ tiến dần đến vô cực nếu đơn vị đo cực kì nhỏ và chứng minh rằng khoảng cách là vô tận, thứ mà tưởng chừng như là vô lý. Năm 1967, nhà toán học Benoit Mandelbrot áp dụng khám phá của Richardson lên bờ biển đảo Anh và kết luận tương tự: khi đo bằng đơn vị 100km, bờ biển Anh chỉ dài 2800km, nhưng khi đơn vị đo giảm xuống còn 50km, đường bờ biển dài thêm 600km nữa (hình ở comment).
Một sự kiện thú vị khác cũng liên quan đến nghịch lý đường bờ biển là việc tranh chấp vùng cán xoong Alaska (Alaska Panhandle) giữa Hoa Kỳ và Canada vào thế kỉ 19. Bắt nguồn từ một câu trong thỏa hiệp phân chia biên giới giữa hai nước do người Anh và người Nga đặt ra năm 1825, rằng biên giới là “một đường song song với những khúc lượn của bờ biển”. Hậu quả, mỗi nước cho ra một kết quả khác nhau, một phần là do bờ biển ở dải đất Alaska đầy rẫy những vịnh hẹp và đảo nên cả hai quốc gia đã xác định bờ biển không giống nhau, phần còn lại là do hai nước sử dụng hai đơn vị đo lường khác nhau. Mãi đến năm 1903, họ mới thống nhất được biên giới chung (hình ở comment).
Trên thực tế, khi đo đạc ở bất cứ phạm vi nào để tạo ra bản đồ, các nhà khoa học đều phải quy ước một đơn vị đo lường thống nhất và sử dụng nó trong suốt quá trình tính toán. Dù vậy, chiều dài của bờ biển có lẽ sẽ không bao giờ xác định một cách chính xác được, bạn cứ nhìn những quốc gia có vịnh hẹp lồi lõm như Na Uy, hay những quốc gia có đồng bằng cửa sông lớn, đầy những cù lao như Bangladesh hay bang Louisiana mà xem. Nhưng dù gì thì chúng ta vẫn có thể yên tâm là không có ông nào sử dụng đơn vị Planck để đo bờ biển hén
