Toán học, nghiên cứu về số lượng và cấu trúc của nó, cũng như bao hàm các khái niệm về sự biến đổi, về không gian và thông tin, là một môn học toàn diện. Toán học có lịch sử lâu đời, kể từ khi ra đời khái niệm toán học đầu tiên, nó đã cùng với lịch sử của nhân loại trải qua bao thăng trầm. Toán học mù mờ và khó hiểu, nhưng nó có thể được tất cả mọi người trên thế giới sử dụng. Nói đơn giản, công nghệ và sự sống của loài người không thể phát triển được nếu như tách rời khỏi nó. Tuy nhiên, điều mà bài báo này hướng đến không phải là sự phát triển của lịch sử toán học, mà là một ngôi sao sáng chói xuất hiện trong dòng lịch sử toán học.
Ông là một thiên tài, vì tư duy khoa học uyên bác của mình, ông từng bị nghi ngờ là người xuyên việt đến từ tương lai; ông đã tạo ra “công thức của Chúa”và trở thành người khởi tạo hàng nghìn công thức toán học khác; ông là Leonhard Euler.
Thiếu niên thiên tài
LeonhardEuler là người Thụy Sĩ, sinh ra ở Basel, là con cả trong một gia đình 6 người. Điều khiến nhiều người bất ngờ là gia đình Euler không có bất kỳ thành viên nào làm việc có liên quan đến khoa học. Ngược lại, gia đình Euler là một gia đình sùng đạo, họ theo đạo Calvin (một nhánh của Cơ đốc giáo), và cha của Euler là Paul Euler là một mục sư rất được mọi người kính trọng. Mặc dù nói Euler lần đầu tiên tiếp xúc với toán học nguyên nhân là vì cha của ông, nhưng nền tảng toán học của Paul Euler chẳng qua là nền tảng của những năm đầu trung học. Vậy thì rốt cuộc, một cử nhân thần học của đại học Basel có thể giỏi toán đến mức nào?
Mặc dù từ khi còn nhỏ, LeonhardEuler đã rất yêu thích toán học, nhưng trường cấp hai của ông không có những bài giảng độc lập về toán học, vì vậy, ngoài việc nhờ một sinh viên đang học đại học Basel chỉ dạy, Euler chỉ có thể tự học dựa vào tài năng của mình. Sự việc này kéo dài cho tới lúc ông tốt nghiệp trung học.
Do có năng lực học tập cao, khi 13 tuổi, LeonhardEuler đã tốt nghiệp trung học và được nhận vào Đại học Basel. Một sinh viên đại học 13 tuổi, đối với một nền giáo dục chậm phát triển ở thế kỉ 18, việc này có thể coi là viển vông, vì vậy vào thời điểm đó, hầu hết giới giáo dục châu Âu đều bàn luận về thiên tài nhỏ tuổi này.
Mặc dù ngành học chính của ông là triết học và luật, nhưng Euler không từ bỏ việc nghiên cứu khoa học. Sau khi lấy được bằng triết học và luật trước thời hạn quy định, Euler bắt đầu học đồng thời các môn như toán học, thần học, tiếng Hy Lạp và tiếng Do Thái. Trong hai năm, ông đã hoàn thành sáu ngành học, và sau đó chỉ mất vỏn vẹn hai năm để lấy bằng thạc sĩ và dựa vào đó làm đòn bẩy để học lên lấy bằng tiến sĩ.
Trên thực tế, cuộc đời nghiên cứu của Euler tại trường đại học không chỉ giới hạn trong sáu ngành nghiên cứu nêu trên. Trong lúc song song học sáu chuyên ngành này, ông thậm chí còn có đủ thời gian và năng lượng để thoải mái luyện tập âm nhạc, dự thính môn kiến trúc và nghiên cứu về vật lý. Ngay cả luận án tiến sĩ của ông, nội dung luận án là những gì ông tâm đắc nhất được viết trong thời gian ông rảnh rỗi nghiên cứu về vật lý – truyền âm. Năm 1726, Euler đã đạt được đỉnh cao của gần như tất cả những thành tích mà mọi người đều mơ ước trong sự nghiệp học đại học của mình, và khi ấy, ông chỉ mới vừa tròn 18 tuổi. (Xĩu
)
“Vua Toán học”
Năm 1727, sau khi tốt nghiệp Đại học Basel, Euler đã không chọn trở thành một “giáo sĩ” bất chấp mong muốn ấp ủ từ lâu của cha mình. So với sự vĩ đại của thần học, rõ ràng Euler dành nhiều tâm huyết hơn cho việc nghiên cứu bí ẩn của khoa học.
Cũng trong năm đó, Euler hăng hái nộp đơn vào trường Đại học Basel xin được làm giáo sư vật lý. Ngoài ý muốn, Đại học Basel đã từ chối Euler với lý do “kinh nghiệm còn kém cõi”.
Dưới sự gợi ý của người quen cũ và người cố vấn John Bernoulli, con trai của Daniel, LeonhardEuler đã được mời đến Học viện Khoa học Saint Petersburg ở Sa quốc Nga. Vào giữa tháng 5, Euler đến Nga và gia nhập Học viện Khoa học Hoàng gia Nga.
Sau khi đến St.Petersburg, theo yêu cầu chung của Daniel và những người khác, Viện Hàn lâm Khoa học đã chuyển Euler cho Viện Toán học/Vật lý thay vì Viện Sinh lý học theo như giao ước ban đầu. Sau này đã chứng minh, so với các với các học viện do Euler phụ trách, trình độ y học của viện Sinh lý học thật sự rất bình thường và không có gì nổi bật.
Trong suốt sự nghiệp học tập của Euler, ông là nhà toán học có nhiều nghiên cứu phong phú xếp thứ hai trong lịch sử. Ông đã xuất bản hơn 1.500 bài báo khoa học và hơn 75 quyển luận văn học thuật. Kỷ lục này cho đến tận thế kỷ trước đã bị phá vỡ bởi Paul Erdes.
Thực sự vào thời đại đó, mọi người xem Euler như một người ngoài hành tinh. Ông không có tính cách kỳ quặc hay thói quen lạ lùng nào cả, chỉ vì tài năng của mình, ông ấy trở nên nổi bật, nổi bật không phải so với người bình thường, mà là so với những thiên tài khác.
Đế quốc Nga lúc bấy giờ và thậm chí là Liên Xô ở tương lai có thể vươn lên đứng đầu thế giới trong lĩnh vực toán học, Euler chính là người đã có những đóng góp to lớn và xây dựng nên nền móng vững chắc này. Nguồn gốc cơ bản của trường phái Mauss trong thời kỳ liên bang Xô Viết bắt nguồn từ công trình nghiên cứu của Euler trong thời gian ông ở St.Petersburg.
Thay vì nói rằng Euler dẫn đầu sự phát triển của toán học trong thế kỷ 18. Chi bằng nói rằng Euler đã thống trị và chi phối xu hướng nghiên cứu toán học trong thế kỷ đó cũng không quá lời, bởi vì không ai có thể ngang vai cùng với ông.
So với ba nhà toán học vĩ đại khác, cuộc đời của LeonhardEuler không thăng trầm, không giàu kịch tính, nhưng có thể nói ông là thầy của các nhà toán học, bởi hầu như lĩnh vực toán học nào cũng có tên của Euler: “Đường hình học Euler, định lý khối đa diện Euler, công thức biến đổi hình học Euler, hàm số Euler, phương trình biến phân Euler…”
Một nhận xét của Laplace đã thể hiện ảnh hưởng của Euler đối với toán học: “Hãy đọc Euler, đọc Euler đi, ông ấy là bậc thầy của tất cả chúng ta.”
“Nhập môn giải tích vô cùng bé”, “Phép tính vi phân”, “Nghiên cứu tích phân”… Euler đã cung cấp một cuốn sách giáo khoa cho việc nghiên cứu phép tính vào thế kỷ 18.
Ngay cả những ký hiệu toán học được sử dụng làm ký hiệu chính thức như f (x), Σ, i, e, v.v. cũng được Euler tạo ra, khiến toán học ngày nay trở nên dễ hiểu, dễ diễn đạt và phổ biến hơn với tất cả mọi người. Công lao to lớn của ông là không thể phủ nhận. Toán học đã mang lại sự tiện lợi cho nhiều lĩnh vực khác ngoài toán học, đây không phải là sức mạnh của một mình Euler, nhưng có thể nói ông là người đi tiên phong.
“Công thức của Chúa” – mẹ của các công thức toán học
Cho dù đó là toán học cao cấp hay vật lý cao cấp, “Công thức của Euler” có thể tìm thấy khắp mọi nơi. Công thức toán học có vẻ đơn giản liên quan đến các hàm lượng giác và các hàm số mũ phức tạp này có tầm quan trọng và ý nghĩa rất lớn. “Công thức Euler” này được công bố vào năm 1748, vẫn được sử dụng trong nhiều phép tính quan trọng trong lĩnh vực toán học, vật lý và kỹ thuật cho đến gần hai trăm năm sau.
Lý do tại sao công thức Euler là “mẹ của các công thức” là vì nó làm cho toán học phát triển tăng vọt. Các hàm lượng giác, chuỗi Fourier, chuỗi Taylor, lý thuyết xác suất, lý thuyết nhóm và hình học đều yêu cầu áp dụng công thức của Euler. Một phần, ngay cả cơ sở lý thuyết của vật lý hiện đại, lý thuyết sóng cơ học, điện từ học, quang học sóng, và thậm chí cả cơ học lượng tử của “vật lý tương lai” cũng được lấy cảm hứng từ công thức của Euler.
Những năm cuối đời chính là thời kỳ đỉnh cao của các bài luận của Euler. Năm 1783, sau một buổi trà chiều, Euler đang chơi với cháu ngoại cuối cùng đã dừng lại mãi mãi hành trình tính toán của mình, mùa thu không còn đau khổ hay buồn bã, “ông vua toán học” đã ra đi một cách thanh thản nhất.
