Đâu là một vài nghịch lý hại não nhất?
Trả lời: Rudra Ghosh, Senior Data Engineer tại Adobe Systems (2019-present)
Trong danh sách của tui, hai nghịch lý nổi tiếng và thú vị nhất sẽ là:
1. Nghịch lý thợ cạo râu
2. Nghịch lý Russell
Nghịch lý thợ cạo râu:
Ngày xưa tại một ngôi làng, có tồn tại một và chỉ một thợ cạo râu. Anh này chỉ cạo râu cho những những người không tự cạo râu. Mỗi người trong làng đều tự cạo râu hoặc là đến nhờ anh thợ này cạo.
Khá là hiển nhiên phải không?
Nhưng sự thật hiển nhiên này tự tạo ra cho mình một nghịch lý nổi tiếng.
Thợ cạo râu có tự cạo râu cho anh ta không?
Ồ nếu anh ta có, anh ta chắc chắn thuộc về phe tự cạo râu cho mình, nhưng anh này chỉ cạo râu cho những người không tự cạo râu kia mà, nên đáng ra anh phải thuộc về nhóm không cạo râu.
Tuy nhiên, nếu anh ta không tự cạo râu cho mình, anh ta chắc chắn thuộc về nhóm không tự cạo râu, và chắc chắn anh ta phải tự cạo râu cho mình, vì bạn nhớ không, mỗi người trong làng đều tự cạo râu hoặc nhờ chính anh ta cạo hộ.
Trong cả hai trường hợp khả thi, đáp án đều đối nghịch với giả thiết và điều này tạo ra một trong những nghịch lý đơn giản và thú vị nhất.
Nghịch lý Russell:
Chúng ta hãy cùng định nghĩa một tập hợp “không bình thường” nếu nó chứa chính nó và một tập hợp “bình thường” nếu nó không.
Ví dụ nhé, ta có một tập hợp chứa tất cả những gì được định nghĩa là con người H. H tất nhiên không chứa chính mình, nên H là một tập “bình thường”. Giờ ta lại có một tập hợp khác chứa tất cả những gì không được định nghĩa là con người G. G chứa chính nó (*trans: G không phải là con người) nên nó là một tập “không bình thường”.
Bây giờ ta có R là tập hợp chứa tất cả các tập “bình thường”.
R “bình thường” hay “không bình thường” đây?
Ồ, nếu R là một tập “bình thường”, vậy theo định nghĩa của R, R chứa chính nó và vì vậy R là một tập “không bình thường”.
Nếu R là một tập “không bình thường”, R sẽ chứa chính nó. Tuy nhiên theo định nghĩa của R, tất cả các phần tử nó chứa đều “bình thường”, nên đáng lẽ ra R phải là một tập “bình thường”.
*trans: R chỉ có thể “bình thường” hoặc “không bình thường” thôi. Một tập hợp không thể vừa tự chứa nó vừa không tự chứa nó.
Có lẽ đây là một trong những nghịch lý nổi tiếng nhất trong toán học.
*trans: Nếu chúng ta xét kỹ hơn về nghịch lý thợ cạo râu, ta sẽ nhận ra rằng đây thực chất chỉ là một mô hình của nghịch lý Russell. Bạn có nhìn thấy sự tương đồng ở đâu đó không?
_______________________________________
Link: https://www.quora.com/What-are-some-good-logical-paradoxes/answer/Rudra-Ghosh-2
