Đâu là một sự thật kinh ngạc nghe có vẻ ảo mà thực ra lại đúng?

Trò này bao gồm ba dấu chấm và một viên xúc xắc. Những dấu chấm có thể đặt bất kỳ đâu, tạm gọi là A, B, C. Sau đó ngẫu nhiên ta chọn một điểm xuất phát. Rồi tất cả những gì bạn cần làm là đổ xúc xắc. Nếu bạn đổ ra mặt 1 hoặc 2 thì bạn sẽ di chuyển một nửa quãng đường đến điểm A, nếu bạn đổ ra mặt 3 hoặc 4 thì bạn sẽ di chuyển một nửa quãng đường đến điểm B và nếu bạn đổ ra mặt 5 hoặc 6 thì bạn sẽ di chuyển một nửa quãng đường đến điểm C.

Giống như hình minh hoạ 1,2,3:

Bạn có thể tiếp tục trò chơi này bao lâu tuỳ ý. Nhưng bạn có thể đoán được hình dạng cuối cùng sẽ trông ra sao không?

Sẽ giống hình minh hoạ 4:

Hình ảnh này được biết đến là tam giác Sierpinski (hình minh hoạ số 5) và nó là một phân dạng- một cấu trúc tự lặp lại chính bản thân nó.

Thật kinh ngạc khi tất cả những điều này đến từ việc bạn đổ một viên xúc xắc. Và điều ngạc nhiên hơn nữa là dù bạn có đổ ra mặt nào, thì cũng không bao giờ tiến ra phần khoảng trống màu đen (chính là phần hình màu đen với những chấm trắng trong hình minh hoạ 6)

Bạn có thể lấy 4 điểm và tổng thể trông sẽ giống như hình minh hoạ số 7.

Và 5 điểm thì sẽ giống như hình minh hoạ số 8.

Một trò chơi khác cho ra hình này: hình minh hoạ số 9

Đây gọi là cây dương xỉ Barnsley, một ví dụ hoàn hảo về việc bạn không cần phải vẽ một thứ tự nhiên gì đó bằng tay. Tất cả thông tin của nó được lưu trữ trong một vài dòng xác suất.

Điều này có thể được sử dụng trong đồ họa trò chơi video để tạo ra những khu rừng trông giống như thật. Một thay đổi nhỏ trong các quy tắc của trò chơi tạo ra một kết quả hoàn toàn khác và cho ra các hình dạng thú vị khác.