Biến đổi Laplace là gì?
—-
A: (Trả lời ngày 16/11/2019, bởi Aabed Solayman)
Link: https://qr.ae/pNK3iD
Tôi sẽ giải thích nôm ma dễ hiểu như sau.
Trước tiên, cần hiểu về Biến đổi Fourier (FT) trước đã.
Giả sử bạn có một máy xay sinh tố. Bạn bỏ trái cây vào đó, chẳng hạn 300g chuối và 400g táo.
Sau khi cho vào máy xay, nhấn nút, tada, bạn đã có một ly sinh tố thật tuyệt.
Thế nhưng hãy nghĩ ở chiều hướng ngược lại. Tôi đưa cho bạn một ly sinh tố, và bạn muốn biết thành phần cụ thể của nó là gì. Bạn cho vào một chiếc máy lọc thần thánh nào đó, và tada, nó chỉ ra cho bạn ly sinh tố bao gồm những loại quả gì, và quan trọng nhất là mỗi loại khối lượng chính xác là bao nhiêu. Máy lọc thần thánh đó là Biến đổi Fourier.
FT giúp biến đổi một tín hiệu nào đó thành tổng của các hàm sin và cos với biên độ và tần số khác nhau. Có nghĩa rằng một hàm theo thời gian giờ được chuyển về một hàm theo tần số. Hay trong ví dụ trên, một hàm theo sinh tố được chuyển về một hàm theo trái cây.
Giờ đến Biến đổi Laplace (LT).
LT đơn giản là một hệ thống máy lọc thần thánh như vậy. Nó phân tích ra tất tần tật các loại trái cây trong ly sinh tố của bạn.
Điều này khá quan trọng, bởi khi bạn biết được hỗn hợp các trái cây, thì bạn có thể tự pha một ly sinh tố ngon tuyệt cú mèo. Trong toán học, bạn có thể chỉnh sửa mọi tín hiệu tuỳ theo ý mình với LT.
Tham khảo thêm:
But what is the Fourier Transform? A visual introduction.
What does the Laplace Transform really tell us? A visual explanation (plus applications)
Laplace Transform Explained and Visualized Intuitively
Fourier Transform, Fourier Series, and frequency spectrum
Fourier transform – AAVOS International
—-
A: (Trả lời ngày 08/07/2020 bởi Bùi Thanh Lâm)
Link: https://qr.ae/pNK3im
Bổ sung thêm câu trả lời của Aabed Solayman phía trên:
FT là trường hợp đăc biệt của LT. Bất kỳ hàm nào có thể dùng FT thì đều có thể dùng LT, điều ngược lại chưa chắc đã đúng.
LT không chỉ giúp biến đổi hàm f(t) về hàm F(s). Nó còn giúp giải quyết những dạng phương trình khó, thứ mà không thể giải trực tiếp một cách tổng quát được.
LT hiểu đơn giản là một phép toán. Dấu như phép cộng, nó biến 2 số thành 1 số; thì LT biến một hàm thành một hàm.
Một trong những lợi thế lớn của LT là nó biến những phép đạo hàm hay tích phân trở thành phép cộng trừ đại số. Vì thế, phương trình vi phân bậc n có thể đưa được về phương trình đại số đa thức bậc n.
Chẳng hạn:
x”’+2x′′−16x=0 với x(0) = x'(0) = 0, x”(0) = 20
sau khi biến đổi Laplace sẽ trở thành
(s−2)(s^2+4s+8).X(s)=20.
Trong đó X(s) là ảnh của x(t) qua phép biến đổi Laplace.
Giờ ta Laplace ngược hàm X(s) là xong.
Còn nhiều thứ hay ho nữa cơ!
Tham khảo thêm:
Laplace transform applied to differential equations – Wikipedia
Heaviside step function – Wikipedia
Yogesh Patil’s answer to What are the real world applications of Laplace transform, especially in computer science?
Difference Between Laplace and Fourier Transforms | Compare the Difference Between Similar Terms
—-
ND: Cũng lại là ôn bài thôi ạ
