A: Gerard Bargalló
================
Ồ, bằng cách nào đấy tôi hay dùng cách này ở mấy buổi tiệc tùng đấy, cũng là một phương pháp để giải thích với mấy người bạn của tôi rằng các nhà toán học không dành thời gian để “khám phá ra những con số mới” hay giải phương trình đâu. Họ thường ngạc nhiên hết sức. Cuộc trò chuyện thường sẽ diễn ra kiểu:
– Đây là ví dụ về suy luận toán học nhé ông bạn. Tôi sẽ hỏi anh một câu trước đã. Liệu rằng có hai người trên trái đất có cùng số lượng lông trên cơ thể hay không nào?
– Có thể là có hoặc không – thường thì họ sẽ rất nghi ngờ, và hay thắc mắc rằng sao tôi lại hỏi một câu kỳ quặc như thế.
-Hmmm… tôi không muốn nhận đáp án là “có thể có hoặc không” đâu, anh khẳng định 100% đi nào?
-Chậc, nếu ta tính toán số lượng lông trên cơ thể của từng người trên trái đất thì tôi sẽ chắc chắn được thôi, nhưng thực sự cần làm quá nhiều công việc để có thể trả lời câu này mà . – Họ ra cái mặt kiểu “Lúc nào tôi cũng ghét môn toán, giờ tôi chỉ đang lắng nghe vì anh là người bạn tuyệt vời của tôi thôi”.
– Thực sự thì, đúng là nhiều việc thật nhưng chúng ta không cần làm hết từng đó mới có thể chắc chắn 100% rằng câu trả lời là có đâu.- Trông họ khá ngạc nhiên, họ chắc chắn rằng toán học không thể đưa ra một câu trả lời chắc như đinh đóng cột thế được. Nhưng hóa ra nó có thể đấy.
Và rồi người ta yêu cầu tôi “chứng minh”. Đầu tiên, tôi bắt đầu giải thích nguyên lý chuồng bồ câu, người ta sẽ hiểu ra nhanh thôi: Hãy tưởng tượng cần nhốt 3 con chim vào trong 2 chiếc chuồng nhé, rõ ràng cần phải có một chuồng chứa hai con chim đúng không nào? – Họ trả lời, “tất nhiên rồi” – Chậc, tổng quát lên, ta có thể nói rằng nếu cần phải cho nhiều quả bóng vào trong vài chiếc hộp và số bóng lại nhiều hơn số hộp thì sẽ có hộp có ít nhất là 2 quả bóng..
Tôi bắt đầu với việc tìm số lông cơ thể nhiều nhất mà một người có thể có. Tôi tuyên bố rằng con số tối đa là khoảng 400 triệu sợi. Nếu họ tin, tuyệt vời quá, nếu không, tôi sẽ chỉ cách tính con số đó. Đầu tiên, ta tính toán với cơ thể một người có mật độ lông khá dày; ví dụ, cánh tay họ sẽ có số lông bằng với lượng tóc của họ chẳng hạn. Và rồi tôi nói với họ rằng có người từng đó xem anh ta có bao nhiều sợi tóc trên mỗi inch vuông. 1600 sợi nhé. Giờ thì, rõ ràng chẳng ai có mật độ lông lớn hơn con số đó gấp 10 lần. Vì thế nếu ta xấp xỉ phần da của cơ thể bằng một ống hình trụ và nhân lên mười lần, ta sẽ có một cận trên cho diện tích bề mặt của da người, ấy là 2500×10. Vì thế, ta sẽ có tối đa (1600×10) × (2500×10) = 400,000,000 sợi lông trên cơ thể mình.
Tuyệt vời, sau đấy tôi sẽ bảo họ rằng nếu lấy điều đó kết hợp với nguyên lý chuồng bồ câu, ta sẽ có thứ mình cần. Thường thì họ sẽ hỏi điều này có liên quan gì tới điều kia cơ chứ. Tôi sẽ nói rằng nếu số lượng lông tối đa trên cơ thể người nhỏ hơn dân số thế giới, có phải là xong rồi không nào. Thường thì, họ sẽ rất rất bối rối, vì thế tôi bảo họ hãy nghĩ như sau này: Thử tưởng tượng có 400 triệu căn phòng và bạn sẽ phải đi vào căn phòng đánh số bằng số sợi lông trên cơ thể bạn nhé. Giờ thì, ta có 8 tỷ người (bóng) và 400 triệu phòng (hộp). Thế thì, bằng nguyên lý “đơn giản” mà ta vừa hiểu được trước đó, ít nhất sẽ có hai người vào chung một phòng đúng không nào. Tương tự như việc hai người có cùng số lông trên cơ thể.
Vài người bạn của tôi ra cái vẻ “ờ, cũng được” nhưng có người lại thực sự ngạc nhiên và muốn biết rõ hơn nữa, và tôi nói cho họ biết kiến thức toán học thực sự đằng sau. Nếu muốn thực hiện trò này ở nhà, hãy cẩn thận: với nhiều người, việc sẽ rất khó khăn, hãy kiên nhẫn và cho họ thời gian nhé. Tôi cho rằng nó sẽ khiến các nhà toán học và cả người bình thường ngạc nhiên như nhau, nhưng với nhóm đầu, ấy là cách áp dụng nguyên tắc chuồng bồ câu một cách đáng yêu, với nhóm sau, ấy là phép màu thực sự.
Nếu tôi thấy họ thích thú và đang hiểu được vấn đề, tôi sẽ giải thích nguyên lý này: nếu ta có mm chiếc hộp và nn quả bóng, trong đó m < n, thì ta sẽ có ít nhất một hộp chứa tối thiểu [n/m] quả bóng (TN: [X] – phần nguyên của X, số nguyên lớn nhất không vượt quá X, VD: [1] = 1, [8/3] = 2, [Pi] = 3). Tôi đã áp dụng điều này để chứng minh rằng không chỉ có hai người có cùng số sợi lông mà còn có ít nhất [8 000 000 000 / 400 000 000] = 20 người cơ (giả sử dân số thế giới là 8 tỷ nhé). Thi thoảng, cũng khá hay đấy, cố gắng tính toán số nhỏ nhất trước và rồi cải thiện kết quả để có được con số lớn hơn, chính xác hơn với khoảng 20 người có cùng số sợi lông.
Tôi nhìn thấy lần đầu trên một video YouTube, trông thấy cái bức tranh hình trụ lông lá á. Tôi khuyên bạn ngó qua nhé, bạn sẽ thấy được nhiều ứng dụng của nguyên lý chuồng bồ câu đấy. Ghé qua nhiều kênh khác nữa nhé, có những ví dụ hay cực. Video lấy ví dụ đó từ cuốn The Heart of Mathematics: An Invitation to Effective Thinking do Edward B. Burger và Michael Starbird viết.
EDIT: Cảm ơn các bạn vì đã ủng hộ. Tôi sẽ nói thêm rằng có những người bị những căn bệnh khiến họ không có lông cũng là một ví dụ về việc “có cùng số lông”, nhưng ta nên loại trừ trường hợp này để lý luận cho ngầu lòi nhỉ. Đồng thời, có vẻ nhiều người đã so sánh và nhầm ví dụ này với nghịch lý Ngày sinh nhật (nếu không biết gì thì bạn cứ bỏ qua đi). Đây là kiểu bài, “tôi chỉ cho bạn thấy rằng nó sẽ xảy ra” chứ không phải kiểu “nhiều khả năng nó sẽ xảy ra”. Tuy nhiên, với những người vẫn thích nói về nghịch lý ngày sinh nhật thì: tại thời điểm tôi viết phần edit này, nếu áp dụng những ước lượng tốt hơn nhiều về số lượng sợi lông tối đa trên cơ thể, xác xuất có hai người upvote câu trả lời này “có cùng số lông” là khoảng 16%. Nếu đếm số lượt xem thay vì số upvote, xác suất là khoảng 99,7%.
Theo: Vũ Cường