Nếu có thể gây ấn tượng với người ghét toán thì càng tốt
_____________________
Với mọi số nguyên tố >= 5, p^2 – 1 là bội của 24. Không hay ho lắm nhưng đó là thứ hay nhất tôi có.
>u/wallflower103 (264 points)
À ừ thì… p – 1 và p + 1 đều chia hết cho 2… một trong số chúng sẽ chia hết cho 4, tuỳ vào p chia 4 dư 1 hay 3, và một trong số chúng chia hết cho 3, tuỳ vào p chia 3 dư 1 hay 2.
____________________
u/perishingtardis (326 points)
Không có một công thức tường minh nào để tính chu vi một elip
EDIT: dùng các hàm cơ bản
>u/Impressive-Error-584 (174 points)
r/mildlyinfuriating [Khó chịu thật đấy]
>>u/ptozutzuot (101 points)
Sự thật gây khó chịu nhất về toán của tôi đó là việc phân phối phổ biến nhất tìm thấy trong các ngành khoa học, phân phối chuẩn (phân phối Gauss) không có công thức tường minh cho hàm phân phối tích luỹ.
>u/HolgerSchmitz (46 points)
Có công thức dạng đóng mà, C = 4aE(e). Chỉ là không có nghiệm đại số thôi.
_____________________
u/Responsible-Divide81 (162 points)
Định lý Borsuk-Ulam. Phiên bản không chính thức nói rằng luôn có một cặp điểm (vị trí) đối cực trên bề mặt Trái đất có cùng nhiệt độ và áp suất khí quyển (cái này sẽ khá thú vị với người không học toán, nó không giống trực giác mách bảo lắm).
À, cả định lý Riemann về chuỗi vô hạn (trong tập số thực R) nói rằng nếu một chuỗi hội tụ có điều kiện, nó có thể được sắp xếp lại để hội tụ đến mọi số thực. Lần đầu học cái này tôi bị sốc luôn ấy, nghe nó chả thể nào đúng được, khi mà tôi có thể sắp xếp lại chuỗi để thu được số nào tôi thích. Có lẽ chỉ có tôi thấy cái này thú vị thôi haha
_____________________
u/-ndes (776 points)
Chỉ là một giai thoại tôi luôn nhớ:
Ngày 31/10/1903, Cole thực hiện một bài thuyết trình tại hội nghị của Cộng đồng Toán học Mỹ, tại đó ông xác định ước của số Mersenne 2^67 – 1, còn gọi là M67. Édouard Lucas đã chứng minh vào nằm 1876 rằng M67 có ước (tức không phải là số nguyên tố) nhưng không xác định được những ước đó là gì. Khi đang thực hiện “bài giảng” của mình, Cole tiến đến bảng phấn và hoàn toàn yên lặng để tính được giá trị của M67 là 147 573 952 589 676 412 927. Cole sau đó sang phía bảng còn lại, viết 193 707 721 × 761 838 257 287 và thực hiện tính toán hoàn toàn bằng tay phép tính này. Sau khi thực hiện phép nhân và chứng minh kết quả bằng M67, Cole trở lại ghế của mình, không nói một lời nào trong suốt 1 giờ trình bày. Người dự đồng loạt đứng lên và vỗ tay như chúc mừng cho bài thuyết trình của ông. Cole sau đó thừa nhận rằng việc tìm được ước này mất tới “ba năm Chủ nhật” (“three years of Sundays.”).
Ngày nay, bạn có thể dùng một chiếc máy tính để vét cạn tìm kết quả trong một vài giây. So với “ba năm Chủ nhật” của Cole, ta thấy được cuối thế kỷ trước, công nghệ kĩ thuật phát triển đến nhường nào.
_____________________
u/dogs_like_me (679 points – x1 silver)
Bạn có thể sẽ không tin: theo thống kê, bạn bè của bạn nổi tiếng hơn chính bạn đó.
https://en.wikipedia.org/wiki/Friendship_paradox
T/N: Biểu diễn mối quan hệ bạn bè bằng một đồ thị vô hướng, số bạn trung bình của mỗi người sẽ là bậc trung bình của các đỉnh trên đồ thị này. Từ đó, tính được và so sánh kì vọng số bạn bè của một người ngẫu nhiên so với bạn bè của người đó, và thu được kết quả như trên.
_____________________
u/OrangeTuxNinja (256 points)
Nếu bạn đặt một cái bánh mì hình cầu dưới một máy cắt bánh mì, mỗi lát bánh thu được sẽ đều có cùng một lượng vỏ!
_____________________
u/aFiachra (92 points)
Bạn không thể chải một trái dừa mà không có vết bò liếm.
Định lý này thường được biết đến với cái tên Định lý bóng tóc hay định lý Hedgehog, cụ thể “không có trường vector tiếp tuyến liên tục khác 0 nào trên n-cầu trong không gian n chiều chẵn”. Vậy nên, hãy tưởng tượng bạn có một trái dừa rất chi là nhiều lông, bạn không thể chải tất cả xuống – bạn sẽ để lại vết bò liếm ở đâu đó thôi.
Một chiếc donut đầy lông, mặt khác, lại có thể chải mà không bị bò liếm đâu nhé. Đó là tính chất của 2n-cầu (n > 0)
>u/MissesAndMishaps (31 points)
Nâng cấp lên một chút, tất cả các bề mặt đóng, định hướng, chỉ có hình xuyến là hình duy nhất có thể được chải. (Đây là hệ quả của Poincaré-Hopf và cách phân loại các bề mặt)
Một hệ quả đẹp là hình xuyến là nhóm Lie compact 2 chiều duy nhất. (Chứng minh: [Hình xuyến] sinh ra từ các hình tròn nên nó là một nhóm Lie. Tất cả nhóm Lie đều định hướng và có thể được chải.)
_____________________
u/fractallyright (154 points)
Nếu bạn cầm một chiếc bản đồ nơi bạn đang đứng, có ít nhất một điểm trên bản đồ ở ngay trên điểm mà nó biểu diễn.
>u/columbus8myhw (85 points)
Đây là hệ quả của định lý điểm bất động Banach (còn gọi là định lý ánh xạ co), vì khoảng cách trên bản đồ luôn nhỏ hơn thực tế.
Kì lạ hơn, kể cả khi bạn kéo bản đồ như kẹo kéo ấy, thì khoảng cách trên bản đồ sẽ lớn hơn thực tế (bản đồ có thể rất rất lớn) và vẫn nằm trên diện tích nó biểu diễn, thì vẫn có một điểm trên bản đồ ở trên đúng vị trí đó. Đây là hệ quả của điểm bất động Brouwer.
Chú ý: Điều này sẽ không còn đúng nữa nếu bản đồ (và diện tích mà nó biểu diễn) có lỗ trên đó, vì bạn có thể “giấu điểm bất động đó ở dưới hố”, nên có thể nói rằng, bản đồ phải lồi.
>u/InterstitialLove (9 points)
Thường nó được đánh dấu “Bạn đang ở đây” hoặc một chấm xanh nếu ở trên điện thoại.
>u/mizichael (7 points)
Nghe có vẻ trực quan đấy, nhưng tôi thắc mắc là liệu có ứng dụng nào hay ho – mảng nào của toán sẽ áp dụng cái này vậy?
>>u/OrangeTuxNinja (13 points)
Đây chỉ đơn giản là bản chất của định lý ánh xạ co Banach, được dùng để chứng minh sự tồn tại duy nhất nghiệm của các phương trình vi phân (ODEs – Ordinary Differential Equations)!
>>u/TimingEzaBitch (2 points)
Thực ra, Định lý Ánh xạ co/Banach đứng sau đa số, nếu không phải tất cả, các chứng minh quan trọng sự tồn tại trong Giải tích số/Giải tích thực/Giải tích ngẫu nhiên (Numerical Analysis/Real Analysis/Stochastic Analysis), ví dụ như trong các chứng minh tính hội tụ của các phương pháp học không giám sát (unsupervised learning).
Thuật toán Q-learning nổi tiếng hội tụ đến giá trị tối ưu Q-value được chứng minh bằng cách viết mọi thứ một cách đẹp đẽ để có thể áp dụng định lý điểm bất động Banach rồi kết luận.
_____________________
Dịch bởi Hưng Nguyễn
